2025年多元函数求导题库及答案.docVIP

2025年多元函数求导题库及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.设函数f(x,y)=x^2+y^2，则f(x,y)在点(1,1)处的梯度向量是？

A.(2,2)

B.(1,1)

C.(4,4)

D.(0,0)

答案：A

2.设函数g(x,y)=xy，则g(x,y)在点(2,3)处的偏导数g_x(2,3)是？

A.2

B.3

C.6

D.5

答案：C

3.设函数h(x,y)=e^(x+y)，则h(x,y)在点(0,0)处的偏导数h_y(0,0)是？

A.1

B.e

C.0

D.2

答案：A

4.设函数k(x,y)=ln(x^2+y^2)，则k(x,y)在点(1,1)处的梯度向量是？

A.(1,1)

B.(2,2)

C.(1/2,1/2)

D.(0,0)

答案：B

5.设函数m(x,y)=sin(x)cos(y)，则m(x,y)在点(π/4,π/4)处的偏导数m_x(π/4,π/4)是？

A.0

B.1

C.-1

D.√2/2

答案：D

6.设函数n(x,y)=x^3-3xy^2，则n(x,y)在点(1,1)处的偏导数n_y(1,1)是？

A.-6

B.6

C.-3

D.3

答案：A

7.设函数p(x,y)=tan(x+y)，则p(x,y)在点(0,0)处的梯度向量是？

A.(1,1)

B.(0,0)

C.(cos(0),cos(0))

D.(sin(0),sin(0))

答案：A

8.设函数q(x,y)=x^2y^3，则q(x,y)在点(1,1)处的偏导数q_y(1,1)是？

A.6

B.3

C.9

D.12

答案：A

9.设函数r(x,y)=arctan(x/y)，则r(x,y)在点(1,1)处的梯度向量是？

A.(1,-1)

B.(0,0)

C.(1/2,-1/2)

D.(1,1)

答案：C

10.设函数s(x,y)=x^2+y^2-2xy，则s(x,y)在点(1,1)处的偏导数s_x(1,1)是？

A.0

B.2

C.-2

D.4

答案：A

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列哪些函数在点(0,0)处可微？

A.f(x,y)=x^2+y^2

B.g(x,y)=xy

C.h(x,y)=e^(x+y)

D.k(x,y)=ln(x^2+y^2)

答案：A,C

2.下列哪些函数在点(1,1)处梯度向量不为零？

A.f(x,y)=x^2+y^2

B.g(x,y)=xy

C.h(x,y)=e^(x+y)

D.k(x,y)=ln(x^2+y^2)

答案：A,C,D

3.下列哪些函数在点(0,0)处偏导数存在？

A.f(x,y)=x^2+y^2

B.g(x,y)=xy

C.h(x,y)=e^(x+y)

D.k(x,y)=ln(x^2+y^2)

答案：A,B,C

4.下列哪些函数在点(1,1)处偏导数不为零？

A.f(x,y)=x^2+y^2

B.g(x,y)=xy

C.h(x,y)=e^(x+y)

D.k(x,y)=ln(x^2+y^2)

答案：A,B,C,D

5.下列哪些函数在点(π/4,π/4)处梯度向量不为零？

A.f(x,y)=x^2+y^2

B.g(x,y)=xy

C.h(x,y)=e^(x+y)

D.k(x,y)=ln(x^2+y^2)

答案：A,C,D

6.下列哪些函数在点(1,1)处偏导数存在？

A.f(x,y)=x^2+y^2

B.g(x,y)=xy

C.h(x,y)=e^(x+y)

D.k(x,y)=ln(x^2+y^2)

答案：A,B,C,D

7.下列哪些函数在点(0,0)处梯度向量不为零？

A.f(x,y)=x^2+y^2

B.g(x,y)=xy

C.h(x,y)=e^(x+y)

D.k(x,y)=ln(x^2+y^2)

答案：C

8.下列哪些函数在点(1,1)处偏导数不为零？

A.f(x,y)=x^2+y^2

B.g(x,y)=xy

C.h(x,y)=e^(x+y)

D.k(x,y)=ln(x^2+y^2)

答案：A,B,C,D

9.下列哪些