2026年高考数学一轮复习第三章一元函数的导数及其应用重难点培优01（复习讲义）（解析版+原卷版）.docxVIP

重难点培优01比较大小方法题型全归纳

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TOC\o1-2\h\u01知识重构?重难梳理固根基 1

02题型精研?技巧通法提能力 4

题型一利用指数幂的运算与性质（★★★★） 4

题型二利用对数（函数）的运算与性质（★★★★） 6

题型三幂、指、对综合（含利用媒介数）（★★★★★） 9

题型四构造函数之指数型构造（★★★★★） 12

题型五构造函数之对数型构造（★★★★★） 17

题型六构造函数之三角型构造（★★★★★） 21

题型七构造函数之其他综合构造（★★★★★） 25

题型八放缩法（★★★★） 30

题型九泰勒展开估算法（★★★） 32

题型十帕德逼近估算法（★★★） 34

03实战检测?分层突破验成效 35

检测Ⅰ组重难知识巩固 35

检测Ⅱ组创新能力提升 53

1、常规思路

（1）①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；

②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；

③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；

注：除了指对幂函数，其他函数（比如三角函数，对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。

（2）底数、指数、真数、三角函数名都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助“媒介数”进行大小关系的判定.

（3）通过做差与0的比较来判断两数的大小；通过做商与1的比较来判断两数的大小。

2、构造函数

（1）构造函数或；

（2）构造函数或；

（3）构造函数或.

（4）六大超越函数图像

表达式

图像

表达式

图像

3、放缩法

常用的放缩不等式有

（1）；

（2）（），当时取等号；变式：,当时取等号；

（3）（），当时取等号；变式：；

（4）（），当时取等号；

（5）（），当时取等号.

①放缩结论补充1：不等式，

②放缩结论补充2：

③放缩结论补充3：

4、泰勒展开式：

常见函数的泰勒展开式：

（1），其中；

（2），其中；

（3），其中；

（4），其中；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）．

5、估值比较大小

根式：，，，

分式：，

指数式：，，

对数式：，，，

三角式：，

题型一利用指数幂的运算与性质

【技巧通法·提分快招】

1、利用指数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．

2、进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

1．设，，，则a，b，c的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由函数与的单调性可得答案.

【详解】由函数在上是单调递减函数，则，即??

由函数在上是单调递增函数，则，即

所以

故选：A

2．下列比较大小正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据指数幂的运算法则及幂函数的性质判断即可.

【详解】解：因为，

又在上单调递减，，所以，

所以.

故选：C

3．（24-25高三下·江苏无锡·月考）若偶函数在上单调递增，且，，，则下列不等式成立的是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由函数为偶函数可知在的单调性，再根据幂函数性质和指数函数性质判断出，根据函数的单调性即可判断大小.

【详解】为偶函数且在上单调递增，则在上单调递减.

根据幂函数在上单调递增，得，再

由指数函数单调递增可知，，则，

故，即.

故选：B.

4．（24-25高三下·浙江·月考）当时，下列不等式中正确的是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的性质，结合幂函数以及指数函数的单调性，逐项检验，可得答案

【详解】对于A，由，则，，

易知函数在上单调递减，所以，故A错误；

对于B，由，则，易知，故B错误；

对于C，由，则，，

易知函数在上单调递减，所以，故C错误；

对于D，由，则，

易知函数在上单调递减，函数在上单调递增，

所以，故D正确；

故选：D.

5．（2025·甘肃白银·二模）已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由已知可得,然后结合指数函数单调性和分式不等式性质可以判定的正负，进而做出判定.

【详解】∵，∴，∴，

又∵，∴，∴；

又，且，

∴，∴，

∴.

故选：C

题型二利用对数（函数）的运算与性质

【技巧通法·提分快招】

1、利用对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．

2、进行对数幂的大小比较时，若底数不同，则首先