数理统计题库及答案.docVIP

数理统计题库及答案

单项选择题（每题2分，共20分）

1.设总体$X$服从$N(\mu,\sigma^2)$，$\sigma^2$未知，$\mu$的置信区间长度为$10$，则置信水平为$95\%$时，样本容量$n$至少为多少？

A.38

B.39

C.40

D.41

2.在假设检验中，犯第一类错误的概率是$\alpha$，犯第二类错误的概率是$\beta$，则下列说法正确的是：

A.$\alpha+\beta=1$

B.$\alpha$和$\beta$不能同时减小

C.$\alpha$减小，$\beta$必然增大

D.$\alpha$和$\beta$可以同时减小

3.设$X_1,X_2,\ldots,X_n$是来自总体$X$的样本，$X$的期望为$\mu$，方差为$\sigma^2$，则$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2$是：

A.$\mu^2$

B.$\sigma^2$

C.$\frac{\sigma^2}{n}$

D.$\frac{\sigma^2}{n-1}$

4.设总体$X$的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\theta}e^{-\frac{x}{\theta}}$，$\theta0$，则$\theta$的无偏估计量是：

A.$\bar{X}$

B.$2\bar{X}$

C.$\frac{\bar{X}}{2}$

D.$\frac{\sum_{i=1}^nX_i^2}{\bar{X}}$

5.设$X_1,X_2,\ldots,X_n$是来自总体$X$的样本，$X$的期望为$\mu$，方差为$\sigma^2$，则$\bar{X}$是$\mu$的：

A.无偏估计量

B.最大似然估计量

C.有效估计量

D.一致估计量

6.设总体$X$服从二项分布$B(n,p)$，则$\hat{p}=\frac{\bar{X}}{n}$是$p$的：

A.无偏估计量

B.最大似然估计量

C.有效估计量

D.一致估计量

7.设总体$X$服从$N(\mu,\sigma^2)$，$\sigma^2$已知，$\mu$的置信区间长度为$10$，则置信水平为$99\%$时，样本容量$n$至少为多少？

A.38

B.39

C.40

D.41

8.在假设检验中，若原假设为真，但拒绝了原假设，则犯了：

A.第一类错误

B.第二类错误

C.无错误

D.无法确定

9.设$X_1,X_2,\ldots,X_n$是来自总体$X$的样本，$X$的期望为$\mu$，方差为$\sigma^2$，则$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\mu)^2$是：

A.$\mu^2$

B.$\sigma^2$

C.$\frac{\sigma^2}{n}$

D.$\frac{\sigma^2}{n-1}$

10.设总体$X$的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\theta}e^{-\frac{x}{\theta}}$，$\theta0$，则$\theta$的最大似然估计量是：

A.$\bar{X}$

B.$2\bar{X}$

C.$\frac{\bar{X}}{2}$

D.$\frac{\sum_{i=1}^nX_i^2}{\bar{X}}$

---

多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列关于假设检验的陈述中，正确的有：

A.原假设为真时，拒绝原假设的概率为$\alpha$

B.原假设为假时，不拒绝原假设的概率为$\beta$

C.$\alpha+\beta=1$

D.$\alpha$和$\beta$可以同时减小

2.下列关于估计量的陈述中，正确的有：

A.无偏估计量一定是有效估计量

B.最大似然估计量一定是无偏估计量

C.一致估计量一定是无偏估计量

D.有效估计量一定是最大似然估计量

3.设$X_1,X_2,\ldots,X_n$是来自总体$X$的样本，$X$的期望为$\mu$，方差为$\sigma^2$，则下列说法正确的有：

A.$\bar{X}$是$\mu$的无偏估计量

B.$S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2$是$\sigma^2$的无偏估计量

C.$\bar{X}$是$\mu$的一致估计量

D.$S^2$是$\sigma^2$的一致估计量

4.设总体$X$服从$N(\mu,\sigma^2)$，$\sigma^2$未知，$\mu$的置信区间长度为$10$，则下列说法正确的有：

A.置信水平越高，样本容量越大

B.置信水平越低，样本容量越小

C.置信区间长度与样本容量成反比

D.置信区间长度与样本容量成正比

5.设$X_1,X_2,\ldots,X_n$是来自总体$X$的样本，$X$的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\thet