淮南师范学院《线性代数D》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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淮南师范学院《线性代数D》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

2、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

3、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

5、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）

A.B.C.D.

6、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）

A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))

7、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

8、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）

A.可导；B.不可导

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

2、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。

3、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

4、函数在区间上的拐点为______。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。

2、（本题10分）已知函数，，求函数在区间上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足（）对任意的和（使得）成立。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得。