2025年统计学期末考试题库：统计与决策实验报告试题型解析集.docxVIP

2025年统计学期末考试题库：统计与决策实验报告试题型解析集

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述描述性统计的主要任务及其在统计分析中的作用。请列举至少三种常用的测度集中趋势的指标，并简述各自的优缺点。

二、

已知某城市随机抽取10个家庭，其月可支配收入（单位：千元）数据如下：8,12,15,9,11,10,14,13,8,10。请计算该样本的均值、中位数和方差。假设该城市家庭月可支配收入的总体服从正态分布，请你构造一个置信水平为95%的该城市家庭月可支配收入均值的置信区间。（请写出必要的计算步骤和公式）

三、

在检验某种新药是否比现有药物更有效时，研究者提出了以下假设：

H?：新药效果不优于现有药物（即效果无差异）

H?：新药效果优于现有药物

请解释什么是第一类错误和第二类错误？在上述假设检验中，犯第一类错误的后果是什么？犯第二类错误的后果是什么？

四、

某公司经理想要了解广告投入与销售额之间的关系，他收集了过去12个月的广告投入（万元）和销售额（万元）数据。通过分析，得到回归方程为：销售额=50+2*广告投入。请解释回归系数“2”的含义。如果某月广告投入为5万元，根据此回归方程预测该月的销售额应为多少？请简要说明使用该回归方程进行预测时需要注意哪些问题？

五、

假设对某班学生进行了一次统计学测验，随机抽取了样本数据，得到如下信息：样本容量n=30，样本均值=85分，样本标准差s=10分。请计算该样本均值的抽样标准误差。如果要构造一个置信水平为99%，能够估计该班学生平均测验分数的置信区间，应该使用什么分布？请写出计算该置信区间所需的公式（无需代入具体数值计算）。

六、

某工厂生产一批零件，已知零件长度服从正态分布，总体标准差σ=0.05厘米。现从中随机抽取50个零件，测量其长度，样本均值为10.02厘米。请检验这批零件的平均长度是否显著大于10厘米？（α=0.05）请写出假设检验的完整步骤，包括提出假设、计算检验统计量值、确定拒绝域、做出结论。

七、

为了分析员工的工资水平与其工作年限之间的关系，收集了100名员工的工资（元）和工作年限（年）数据。研究者使用统计软件进行了相关性分析和回归分析，得到了相关系数r=0.45，回归分析表如下（部分）：

|变量|系数估计值|标准误|t值|p值|

|:---------|:---------|:------|:------|:----|

|常数项|3000|500|6.00|0.00|

|工作年限X|200|50|4.00|0.00|

请解释回归系数“200”的经济含义。根据p值，你能得出关于“工作年限对工资有显著影响”的结论吗？请说明理由。如果某员工的工作年限为5年，根据此回归模型预测其工资水平约为多少？（请写出计算过程或直接给出公式）

八、

某公司管理者想要比较两种不同的培训方法对员工生产效率的影响。随机选取了60名员工，平均分成两组，每组30人。组A采用方法一培训，组B采用方法二培训。培训结束后，分别测量两组员工的月产量（件），数据如下（此处仅为示例性描述，非实际数据）：

组A：样本均值=850件，样本标准差=50件，样本容量=30。

组B：样本均值=870件，样本标准差=60件，样本容量=30。

请提出零假设和备择假设，用以检验两种培训方法在员工平均月产量上是否存在显著差异。（α=0.05）请解释方差分析（ANOVA）是否适用于此问题？如果不适用，请说明原因。如果适用，请简述ANOVA的基本思想及其在解决此问题时的步骤。

试卷答案

一、

描述性统计通过对数据进行整理、概括和展示，揭示数据的基本特征和分布规律，为后续的推断性统计分析提供基础。常用的测度集中趋势的指标有：

1.均值：计算简单，灵敏度高，但易受极端值影响。

2.中位数：不受极端值影响，代表数据的位置，适用于偏态分布数据。

3.众数：代表数据中出现频率最高的值，易于理解，但可能不唯一或不代表数据集中趋势。

（选择其中三种并分别简述优缺点即可）

二、

1.样本均值\(\bar{x}=\frac{8+12+15+9+11+10+14+13+8+10}{10}=11\)千元。

2.中位数：排序后为8,8,9,10,10,11,12,13,14,15。中位数位置在第5和第6个，中位数\(M=\frac{10+11}{2}=10.5\)千元。

3.方差\(s^2=\frac{\sum(x_i-\