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大学数学补考题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=\sinx\)的导数是（）

A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)

2.极限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=\)（）

A.0B.1C.不存在D.\(\infty\)

3.曲线\(y=x^2\)在点\((1,1)\)处的切线方程是（）

A.\(y=2x-1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=x+1\)

4.若\(f(x)\)的一个原函数是\(x^2\)，则\(f(x)=\)（）

A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(\frac{1}{2}x^3\)D.\(\frac{1}{3}x^3\)

5.定积分\(\int_{0}^{1}x^2dx=\)（）

A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.3

6.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)（）

A.5B.11C.10D.14

7.二元函数\(z=x^2+y^2\)在点\((1,1)\)处对\(x\)的偏导数\(\frac{\partialz}{\partialx}=\)（）

A.1B.2C.0D.4

8.微分方程\(y=x\)的通解是（）

A.\(y=\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(y=x^2+C\)C.\(y=\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(y=\frac{1}{4}x^4+C\)

9.矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)的行列式\(\vertA\vert=\)（）

A.-2B.2C.10D.-10

10.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(0,1)\)，则\(P(X\leq0)=\)（）

A.0B.0.5C.1D.0.25

答案：1.A2.B3.A4.A5.A6.D7.B8.A9.A10.B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln(1+x^2)\)

2.以下极限存在的是（）

A.\(\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)B.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)C.\(\lim_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)D.\(\lim_{x\to\infty}x\sin\frac{1}{x}\)

3.下列积分中，值为0的有（）

A.\(\int_{-1}^{1}x\cosxdx\)B.\(\int_{-1}^{1}x^2dx\)C.\(\int_{-1}^{1}\sinxdx\)D.\(\int_{-1}^{1}e^xdx\)

4.向量\(\vec{a}=(1,-1,2)\)与下列向量垂直的有（）

A.\(\vec{b}=(1,1,0)\)B.\(\vec{c}=(2,2,-1)\)C.\(\vec{d}=(0,0,1)\)D.\(\vec{e}=(-2,2,2)\)

5.二元函数\(z=f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处可微的充分条件有（）

A.\(z=f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处偏导数连续

B.\(z=f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处两个偏导数都存在

C.\(\lim_{\Deltax\to0,\Deltay\to0}\frac{\Deltaz-f_x(x_0,y_0)\Deltax-f_y(x_0,y_0)\Deltay}{\sqrt{(\Deltax)^2+(\Deltay)^2}}=0\)

D.\(z=f(x,y)\)在点\(