资源分配与物资调运线性模型研究.pdfVIP

例子1：资源利用问题

设某大型企业有m种不同的资源（各种原材料、

动力、、劳力等）可以用来生产n种产品。制

定生产计划时，应该考虑如何有效地利用现有

的资源条件，使企业的总产值最大。

已经知道如下数据：

Ai资源编号(i=1,2,…,m)Bj产品编号(j=1,2,…,n)

a生产每一单位产品B所消耗的资源A的数

ijji

量；b资源A的总数量（i=1,2,…,m）

ii

c产品B的单价（j=1,2,…,n）

jj

d产品B的最低限度产量（j=1,2,…,n）（建模）

jj

如何建立模型？建立什么样的模型？

建模及求解：

两大要素：根据题目，需要求出各产品的生产

数量，以使得生产各产品的总产值最大。

因此，目标就是总产值最大；但是根据实际，

又有如下约束：

1.资源数量的约束

2.产品最低限度产量的约束

设x（j=1,2,…,n）表示产品B的生产数量

jj

则所求问题可以表示为如下的

最优化模型：

n

maxcx

j1jj

s.t.ax++axb(i1,2,,m)

i11inni

xd(j1,2,,n)

jj

例子2：物资调运与分配问题

设某种物资从m个发点A，…，A输送到n

1m

个收点B，…，B，其中发出量分别为a

1n1

，…，a，收入量分别为b，…，b，并且

n1n

产销平衡，且已知从第i个发点到第j个收点

的距离（或单位运费）为cij

（i=1,…,m;j=1,…,n）。应当考虑如何分配

供应，才能即满足需要，又使总吨.公

里（或运费）达到最小。（思考建模）

变量说明：

xij表示由第i个发点运到第j个收点

的物资数量（i=1,…,m;j=1,…,n）

建模与求解：

由问题可知，要解决该问题，即要求出xij

（i=1,…,m;j=1,…,n），满足如下条件：

n

xa(i1,2,,m);

iji

j1

m

xb(j1,2,,n);

ij