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2025年天津市东丽区九年级数学上册期中考试试卷及答案
一、选择题(每题4分,共40分)
1.下列选项中,既是有理数又是无理数的是()
A.√2
B.3/2
C.5
D.0.333...
2.如果|x5|=2,那么x的值为()
A.3
B.7
C.3或7
D.3或7
3.已知等差数列的前三项分别为2,5,8,那么第10项的值为()
A.29
B.30
C.31
D.32
4.下列函数中,奇函数是()
A.y=x2
B.y=x3
C.y=|x|
D.y=2x
5.下列各式中,正确的是()
A.a2=|a|
B.a3=|a|
C.(a)2=a2
D.(a)3=a2
6.已知函数f(x)=2x1,那么f(3)的值为()
A.5
B.6
C.7
D.8
7.下列关于x的不等式中,有解的是()
A.x20
B.x20
C.x2=0
D.x2≠0
8.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E,若BE=3,CE=5,那么AE的长度为()
A.2
B.4
C.6
D.8
9.下列关于圆的说法中,正确的是()
A.圆的半径等于直径的一半
B.圆的直径等于半径的两倍
C.圆的周长等于直径乘以π
D.圆的面积等于半径乘以π
10.下列关于概率的说法中,正确的是()
A.概率值必须大于等于0
B.概率值必须小于等于1
C.概率值可以等于0或1
D.选项A、B和C均正确
答案:1.D2.C3.A4.B5.C6.A7.B8.B9.D10.D
二、填空题(每题4分,共40分)
11.已知数列{an}是等差数列,且a1=3,a3=9,求公差d。(答案:3)
12.求下列函数的定义域:f(x)=√(4x2)。(答案:[2,2])
13.解不等式组:x30且2x51。(答案:2x3)
14.已知等边三角形ABC的边长为6,求三角形ABC的面积。(答案:9√3)
15.在等腰三角形ABC中,AB=AC,若∠BAC=40°,求∠ABC的度数。(答案:70°)
16.已知直线L的斜率为2,且过点(1,3),求直线L的方程。(答案:y=2x+1)
17.若一个事件的概率为0.2,那么这个事件不发生的概率是多少?(答案:0.8)
18.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(2,0)和B(4,0),且过点C(1,8),求抛物线的解析式。(答案:y=x22x8)
19.已知函数f(x)=x22x+1,求f(x)的单调递增区间。(答案:x1)
20.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E,若∠AEB=60°,BE=3,CE=5,求平行四边形ABCD的面积。(答案:9√3)
三、解答题(共20分)
21.(10分)已知f(x)=x2+k,g(x)=x24x+3,求f(x)与g(x)的交点坐标。
解:联立方程组
f(x)=g(x)
x2+k=x24x+3
k=4x+3
解得x=(3+k)/4
将x代入f(x)或g(x)中,得y=(3+k)2/16+k
所以交点坐标为((3+k)/4,(3+k)2/16+k)
22.(10分)在直角坐标系中,已知点A(2,3),点B在x轴上,点C在y轴上,且△ABC是一个等腰直角三角形,求点B和点C的坐标。
解:设点B的坐标为(x,0),点C的坐标为(0,y)
由于△ABC是等腰直角三角形,所以AB=AC
根据距离公式,得
(x2)2+32=22+(y3)2
解得x=5或x=1,y=5或y=1
所以点B的坐标为(5,0)或(1,0),点C的坐标为(0,5)或(0,1)
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