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考研数学真题试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$在$x=1$处（）

A.有定义B.极限存在C.连续D.以上都不对

2.设函数$y=\sinx$，则$y^{(n)}=$（）

A.$\sin(x+\frac{n\pi}{2})$B.$\cos(x+\frac{n\pi}{2})$C.$\sin(x+n\pi)$D.$\cos(x+n\pi)$

3.若$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)}{x}=1$，则$f(0)$等于（）

A.0B.1C.-1D.2

4.设函数$z=x^2+y^2$，则$\frac{\partialz}{\partialx}$在点$(1,2)$处的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列级数中收敛的是（）

A.$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$B.$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$C.$\sum\limits_{n=1}^{\infty}n$D.$\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n$

6.矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$的行列式的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

7.向量组$\alpha_1=(1,0,0),\alpha_2=(0,1,0),\alpha_3=(0,0,1)$的秩为（）

A.1B.2C.3D.0

8.设$A$为$n$阶方阵，且$|A|=0$，则（）

A.$A$的列向量组线性无关B.$A$的行向量组线性无关

C.$A$至少有一个特征值为0D.$A$可逆

9.已知随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$，则$P(X\leq0)$等于（）

A.0.5B.0C.1D.0.25

10.设总体$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体$X$的样本，则$\lambda$的矩估计量为（）

A.$\overline{X}$B.$S^2$C.$\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}X_i^2$D.$\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}X_i^2$

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在定义域内连续的有（）

A.$y=x^2$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=\lnx$D.$y=\sqrt{x}$

2.以下哪些是求函数极值的方法（）

A.第一充分条件B.第二充分条件C.拉格朗日乘数法D.罗尔定理

3.下列关于二重积分的性质正确的有（）

A.$\iint\limits_D[f(x,y)+g(x,y)]d\sigma=\iint\limits_Df(x,y)d\sigma+\iint\limits_Dg(x,y)d\sigma$

B.若$f(x,y)\leqg(x,y)$，则$\iint\limits_Df(x,y)d\sigma\leq\iint\limits_Dg(x,y)d\sigma$

C.$\iint\limits_Dkf(x,y)d\sigma=k\iint\limits_Df(x,y)d\sigma$（$k$为常数）

D.$\iint\limits_Df(x,y)d\sigma=\iint\limits_{D_1}f(x,y)d\sigma+\iint\limits_{D_2}f(x,y)d\sigma$（$D=D_1\cupD_2$，$D_1,D_2$无公共内点）

4.向量组线性相关的判定方法有（）

A.向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示

B.向量组对应的行列式的值为0

C.向量组的秩小于向量组中向量的个数

D.向量组中存在零向量

5.对于$n$阶方阵$A$和$B$，以下正确的是（）

A.$(AB)^T=B^TA^T$B.$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$

C.$|AB|=|A||B|$