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广州数学三模试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

2.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，则a_5的值是

A.9

B.10

C.11

D.12

答案：C

3.不等式|3x-2|1的解集是

A.(-1,1)

B.(-1/3,1)

C.(-∞,-1/3)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1/3)∪(1,+∞)

答案：C

4.抛物线y=x^2的焦点坐标是

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

答案：A

5.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是

A.e

B.e-1

C.1/e

D.1/(e-1)

答案：B

6.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a和向量b的点积是

A.-5

B.5

C.-7

D.7

答案：A

7.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

答案：C

8.若z=3+4i，则|z|^2的值是

A.25

B.5

C.50

D.10

答案：C

9.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分值是

A.1

B.0

C.-1

D.2

答案：B

10.若矩阵A=|12|，B=|34|，则矩阵A和B的乘积是

A.|58|

B.|34|

C.|710|

D.|12|

答案：A

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

答案：ACD

2.数列{a_n}是等差数列，若a_1=1，a_5=11，则公差d的值是

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：AB

3.下列不等式成立的是

A.log_2(3)log_2(4)

B.e^2e^3

C.sin(π/4)cos(π/4)

D.2^33^2

答案：AD

4.下列函数中，在区间[0,1]上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log(x)

答案：AD

5.下列向量中，与向量a=(1,2)共线的是

A.b=(2,4)

B.c=(3,6)

C.d=(4,8)

D.e=(1,-2)

答案：ABCD

6.下列圆的方程中，表示圆心在原点的圆是

A.x^2+y^2=4

B.x^2+y^2-4x+6y-3=0

C.x^2+y^2=9

D.x^2+y^2-2x-2y+1=0

答案：AC

7.下列复数中，模长为5的是

A.z=3+4i

B.z=1+2i

C.z=0+5i

D.z=-3-4i

答案：ACD

8.下列函数中，在区间[0,π]上的积分值为0的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x

D.f(x)=x^2

答案：AB

9.下列矩阵中，可逆的是

A.A=|10|

B.B=|01|

C.C=|11|

D.D=|1-1|

答案：ABD

10.下列命题中，正确的是

A.增函数的导数大于0

B.减函数的导数小于0

C.常数的导数为0

D.导数为0的点一定是极值点

答案：ABC

三、判断题（总共10题，每题2分）

1.函数f(x)=x^3在x=0处的导数是0。

答案：正确

2.若数列{a_n}是等比数列，则a_n/a_{n-1}为常数。

答案：正确

3.不等式|2x-1|3的解集是(-1,2)。

答案：正确

4.抛物线y=2x^2的焦点坐标是(0,1/8)。

答案：错误

5.函数f(x)=cos(x)在区间[0,π]上的积分值是0。

答案：正确

6.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a和向量b的点积是11。

答案：错误

7.圆x^2+y^2-6x+4y-3=0的圆心坐标是(3,-2)。

答案：错误

8.复数z=2+3i的模长是√13。

答案：错误

9.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是单调递增的。

答案：正确

10.矩阵A=|12|和B=|34|的乘积是|1114|。

答案：错误

四、简答题（总共4题，每题5分）

1.求函数f(x)=x^2-4x+5在区间[1,3]上的最