志鸿优化设计七年级数学上册1.7近似数例题与讲解新版沪科版.docVIP

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1.7近似数

1．精确数与近似数意义

(1)精确数(精确数)是与实际完全符合数

如七年级(1)班人数是45人，一种单位车辆数是29辆等，45和29就是精确数．

近似数是与实际非常靠近数．

如我国约有13.4亿人口，地球半径约为6.37×106m

(2)产生近似数重要原因

①“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率π参与计算成果等；

②用测量工具测出量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；

③不容易得到，或不也许得到精确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼尾数，成果就只能是一种近似数；

④由于不必要懂得精确数而产生近似数．

【例1】下列各题中数据，哪些是精确数？哪些是近似数？

(1)某字典共有1234页；

(2)我们班级有97人，买门票大概需要800元；

(3)小红测得数学书长度是21.0厘米．

分析：(1)字典页数是不需要估计或测量，有多少页是固定，因此1234是一种精确数；(2)一种班级人数是不需要估计，而是确定，因此97是一种精确数，买门票大概需要800元是一种估计值，因此800是一种近似数；(3)测量成果都是近似，因此21.0是一种近似数．

解：(1)1234是精确数；

(2)97是精确数，800是近似数；

(3)21.0是近似数．

2．精确度

(1)误差

近似值与精确值差，叫做误差，即

误差＝近似值－精确值．

误差也许是正数，也也许是负数，误差绝对值越小，近似值就越靠近精确值，也就是近似程度越高．

(2)精确度

近似数与精确数靠近程度，一般用精确度表达．近似数一般由四舍五入法获得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．

如一种近似数M精确到十分位后近似值是3.4，那么这个近似数M取值范围是：3.35≤M＜3.45.详细地做法是一种近似数规定精确到哪一位，只要从它下一位四舍五入即可，按规定求近似数不能持续从末位向前四舍五入．如将数3.0246四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.

【例2】用四舍五入法，按规定对下列各数取近似值：

(1)38063(精确到千位)；

(2)0.4030(精确到百分位)；

(3)0.02866(精确到0.0001)；

(4)3.5486(精确到十分位)．

分析：四舍五入要按题目规定精确到哪一位，然后确定这一位背面数字是“舍”，还是“入”，只能四舍五入一次．(1)题近似值中看不出它们精确度，因此必须用科学记数法表达．精确到某一位时，应看它下一位数字，若不不不小于5，则进一，否则舍去，此外最终一位是0近似数不要将0去掉，否则精确度就变了．

解：(1)38063＝3.8063×104≈3.8×104；

(2)0.4030≈0.40；

(3)0.02866≈0.0287；

(4)3.5486≈3.5.

3．精确度确实定

一种近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．

(1)一般数直接判断．

(2)科学记数法形式(形如a×10n)．此类数先还原成一般数，再看a最右边数字在什么数位上，在什么数位上就是精确到什么数位．

(3)带有“文字单位”近似数，在确定它精确度时，分两种状况：当“文字单位”前面数是整数时，则近似数精确到“文字单位”，当“文字单位”前面数是小数时，则先将近似数还原成本来数，再看最右边数字位置．

【例3】(1)已知数549039用四舍五入法得到近似数是5.5×105，则所得近似数精确到()．

A．十位 B．千位 C．万位 D．百位

(2)某种鲸体重约为1.36×105

A．精确到百分位 B．精确到个位

C．精确到百位 D．精确到千位

(3)12.30万精确到()．

A．千位 B．百分位

C．万位 D．百位

解析：(1)5.5×105精确到小数点后第一位，而5.5×105＝550000，小数点后第一位在万位上，因此精确到万位．(2)1.36×105

答案：(1)C(2)D(3)D

4.求近似数范围

假如一种数x近似数为a，那么x也许取值范围是：a－M≤x＜a＋M，如近似数1.20所示精确数x取值范围是1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；

又如近似数4.7×103所示精确数x取值范围是4700－50≤x＜4700＋50，即4650≤x＜4750.

析规律怎样求近似数取值范围

求近似数取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到最终一种数位半个单位即可得到近似数取值范围．

【例4】若k近似值为4.3，求k取值范围．

分析：一种数近似值为4.3，表明这个近似值是精确到十分位近似数．十分位上数字3是由下一位即百分位上数字四