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吉大考研高代真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设\(A\)是\(n\)阶方阵，且\(|A|=0\)，则（）

A.\(A\)中必有两行（列）元素对应成比例

B.\(A\)中至少有一行（列）向量是其余行（列）向量的线性组合

C.\(A\)中必有一行（列）元素全为零

D.\(A\)的秩\(r(A)=n-1\)

2.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)线性无关的充分必要条件是（）

A.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)中任意两个向量都线性无关

B.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)中存在一个向量不能由其余向量线性表示

C.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

D.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)中不含零向量

3.设\(A\)为\(n\)阶实对称矩阵，则\(A\)合同于单位矩阵\(E\)的充分必要条件是（）

A.\(|A|0\)

B.\(A\)是正定矩阵

C.\(r(A)=n\)

D.\(A\)的所有特征值大于0

4.设\(A\)，\(B\)为\(n\)阶方阵，且\(AB=0\)，则必有（）

A.\(A=0\)或\(B=0\)

B.\(|A|=0\)或\(|B|=0\)

C.\(|A|+|B|=0\)

D.\(A+B=0\)

5.设\(A\)是\(m\timesn\)矩阵，\(Ax=0\)是非齐次线性方程组\(Ax=b\)对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）

A.若\(Ax=0\)仅有零解，则\(Ax=b\)有唯一解

B.若\(Ax=0\)有非零解，则\(Ax=b\)有无穷多解

C.若\(Ax=b\)有无穷多解，则\(Ax=0\)有非零解

D.若\(Ax=b\)有唯一解，则\(Ax=0\)有非零解

6.设\(\lambda_0\)是\(n\)阶矩阵\(A\)的特征值，且齐次线性方程组\((\lambda_0E-A)x=0\)的基础解系为\(\xi_1,\xi_2\)，则\(A\)的属于\(\lambda_0\)的全部特征向量为（）

A.\(k_1\xi_1\)，\(k_1\neq0\)

B.\(k_2\xi_2\)，\(k_2\neq0\)

C.\(k_1\xi_1+k_2\xi_2\)，\(k_1,k_2\)不全为0

D.\(k_1\xi_1+k_2\xi_2\)，\(k_1,k_2\)为任意常数

7.设\(A\)是\(n\)阶可逆矩阵，\(A^\)是\(A\)的伴随矩阵，则（）

A.\(|A^|=|A|^{n-1}\)

B.\(|A^|=|A|\)

C.\(|A^|=|A|^n\)

D.\(|A^|=|A|^{-1}\)

8.设\(A\)为\(n\)阶方阵，\(r(A)=r\)，则\(A\)中（）

A.至少有一个\(r\)阶子式不为零

B.所有\(r\)阶子式都不为零

C.所有\(r+1\)阶子式都不为零

D.所有\(r-1\)阶子式都不为零

9.设\(A\)是\(n\)阶正交矩阵，则（）

A.\(|A|=1\)

B.\(|A|=-1\)

C.\(|A|^2=1\)

D.\(|A|\)为任意实数

10.设向量组\(\alpha_1=(1,2,3)^T\)，\(\alpha_2=(2,4,6)^T\)，\(\alpha_3=(3,6,9)^T\)，则该向量组的秩为（）

A.1

B.2

C.3

D.0

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.设\(A\)，\(B\)为\(n\)阶方阵，则（）

A.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)当且仅当\(AB=BA\)

B.\(|AB|=|A|\times|B|\)

C.\((AB)^T=B^TA^T\)

D.若\(A\)可逆，则\((A^{-1})^T=(A^T)^{-1}\)

2.下列关于向量组线性相关性的说法正确的是（