黑龙江工程学院昆仑旅游学院《数值分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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黑龙江工程学院昆仑旅游学院《数值分析》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）

A.B.C.D.

2、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的区域（）

A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/3

3、设函数z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.f?+xf?+y(f??+2xf??+f??+2yf??)B.f?+xf?+y(f??+xf??+f??+yf??)C.f?+xf?+y(f??+3xf??+f??+3yf??)D.f?+xf?+y(f??+4xf??+f??+4yf??)

4、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

5、设z=f(x,y)由方程z3-3xyz=1确定，求?z/?x和?z/?y（）

A.?z/?x=(yz/(z2-xy))，?z/?y=(xz/(z2-xy))；B.?z/?x=(xz/(z2+xy))，?z/?y=(yz/(z2+xy))；C.?z/?x=(yz/(z2-yz))，?z/?y=(xz/(z2-xz))；D.?z/?x=(xz/(z2-yz))，?z/?y=(yz/(z2-xz))

6、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）

A.B.C.D.

7、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）

A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ

8、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数，求在点处的全微分是多少？（）

A.B.C.D.

10、若函数，则在点处的梯度为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算定积分的值为______________。

2、求函数的单调区间为____。

3、设函数，则为____。

4、设向量组，，线性相关，则的值为____。

5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

3、（本题10分）求微分方程的通解。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。