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24年春考数学试卷答案及解析

单项选择题（每题2分，共10题）

1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)

A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)

答案：B

2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）

A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt0\)D.\(x\gt1\)

答案：B

3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=(\)\)

A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)

答案：B

4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d=(\)\)

A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)

答案：B

5.直线\(y=2x+1\)的斜率为（）

A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)

答案：B

6.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\cos\alpha=(\)\)

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)

答案：A

7.函数\(y=\log_2x\)在点\((1,0)\)处的切线斜率为（）

A.\(1\)B.\(\frac{1}{\ln2}\)C.\(\ln2\)D.\(2\)

答案：B

8.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）

A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)

答案：A

9.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=2\)，则\(ab\)的最大值为（）

A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)

答案：A

10.从\(5\)名同学中选\(2\)名参加演讲比赛，不同的选法有（）

A.\(10\)种B.\(20\)种C.\(60\)种D.\(120\)种

答案：A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是偶函数的有（）

A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)

答案：AB

2.以下哪些是直线的方程形式（）

A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式

答案：ABCD

3.一个正方体的棱长为\(a\)，则它的（）

A.表面积为\(6a^2\)B.体积为\(a^3\)C.体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.面对角线长为\(\sqrt{2}a\)

答案：ABCD

4.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同平面，\(m\)，\(n\)是两条不同直线，下列命题正确的是（）

A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)

B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)

C.若\(m\perp\alpha\)，\(m\paralleln\)，则\(n\perp\alpha\)

D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\beta\)，\(n\perpm\)，则\(n\perp\alpha\)

答案：CD

5.以下属于基本初等函数的有（）

A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数

答案：ABCD

6.关于等差数列\(\{a_n\}\)，以下说法正确的是（）

A.\(a_n=a_1+(n