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函数与导数：函数的周期性与对称性讲义
目录
题型一函数的周期性1
题型二函数的对称性3
题型三函数的奇偶性、周期性与对称性综合6
课后提升训练9
题型一函数的周期性
【知识点解析】
1.函数的周期性
一般地，对于函数y=fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=
f(x)都成立，那么就把函数y=fx称为周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
由周期函数的定义可知，周期T并不唯一.若所有的周期中存在一个最小的正数，我们便称它为函数的最小
正周期.
①若函数f(x)满足f(x+a)=f(x)，则函数f(x)的周期T=a.
②若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a)，则函数f(x)的周期T=2a.
③若函数f(x)满足f(x+a)=-f(x)，则函数f(x)的周期T=2a.
1
④若函数f(x)满足f(x+a)=，则函数f(x)的周期T=2a.
f(x)
1
⑤若函数f(x)满足f(x+a)=-，则函数f(x)的周期T=2a.
f(x)
【例题分析】
(251.-26高三上·内蒙古呼和浩特·开学考试)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，当2≤x≤3时，
19
f(x)=5-2x，则f4=(
)．
1111
A.-B.-C.D.
2442
2
(2.2025·广东梅州·模拟预测)设fx是定义在R上且周期为2的奇函数，当2≤x≤3时，fx=x-5x
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