中央民族大学《微积分基础》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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中央民族大学

《微积分基础》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）

A.和B.C.和D.

2、已知函数，求函数的最小正周期。（）

A.B.C.D.

3、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）

A.1B.2C.3D.4

4、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

5、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）

A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)

6、设函数y=y(x)是由方程xy+e^y=e所确定的隐函数，求dy/dx的值为（）

A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)

7、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

8、计算三重积分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体区域。（）

A.1/30B.1/25C.1/20D.1/15

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、函数在区间上的拐点为______。

2、计算定积分的值为____。

3、若，则等于______。

4、设函数，则为____。

5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）有一圆锥形容器，底面半径为，高为。现在以恒定的速度向容器内注水，求水面高度关于时间的函数关系。

2、（本题10分）求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。