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七年级数学三角形专题复习资料

三角形是平面几何的基石，从最简单的认识到复杂的证明，它贯穿了整个初中乃至高中的数学学习。这份复习资料旨在帮助同学们系统梳理三角形的核心知识，巩固基础，提升解题能力。我们将从基本概念入手，逐步深入到性质、判定及应用，希望能为大家的复习提供切实的帮助。

一、三角形的基本概念与分类

1.1三角形的定义与构成要素

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

一个三角形有三条边，三个顶点，三个内角。三角形可用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

1.2三角形的分类

三角形的分类方式主要有两种：按角的大小分类和按边的关系分类。

按角分类：

*锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。（注意：每个角都小于90°）

*直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形。夹直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。直角三角形可用符号“Rt△”表示。

*钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°且小于180°）的三角形。

按边分类：

*不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

*等腰三角形：有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。（注：等腰三角形的两个底角相等）

*等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。（注：等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°）

在具体描述一个三角形时，我们可以综合考虑它的角和边，例如“等腰直角三角形”。

二、三角形的基本性质

2.1三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°。

这个性质非常关键，是我们进行角度计算和证明的重要依据。我们可以通过剪拼、作辅助线（如过一点作平行线）等方法来验证和证明这个定理。

推论：

*直角三角形的两个锐角互余。（因为直角为90°，所以另外两个锐角之和为90°）

*有两个角互余的三角形是直角三角形。

2.2三角形的三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

这个性质揭示了三角形边之间的不等关系，是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。

例如，若三条线段的长度分别为a、b、c（假设a≤b≤c），则它们能组成三角形的条件是a+bc。

2.3三角形的外角性质

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角性质：

*三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

*三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

*三角形的外角和等于360°（每个顶点处取一个外角）。

理解外角性质，能帮助我们更灵活地处理角度计算问题。

三、三角形中的重要线段

3.1三角形的中线

在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

性质：

*三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。

*重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍。

*三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

3.2三角形的角平分线

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：

*三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。

*内心到三角形三边的距离相等。

3.3三角形的高线（简称高）

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

性质：

*三角形的三条高线所在的直线交于一点，这个点叫做三角形的垂心。

*锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条直角边互为高线，第三条高在三角形的内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部。

掌握这些重要线段的定义和性质，对于解决三角形的面积计算、角度关系证明等问题至关重要。

四、全等三角形

4.1全等三角形的定义与性质

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

全等三角形的性质：

*全等三角形的对应边相等。

*全等三角形的对应角相等。

*全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高分别相等。

*全等三角形的面积相等，周长相等。

在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，例如△ABC≌△DEF，表示点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点。

4.2全等三角形的判定方法

判定两个三角形全等，我们学习了以下几种基本方法（基本事实与定理）：

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