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八年级数学轴对称专题复习资料

八年级数学轴对称专题复习：把握对称本质，提升解题素养

轴对称是平面几何中的重要概念，它不仅揭示了图形之间的美妙联系，更为我们解决许多几何问题提供了简洁而巧妙的思路。在八年级阶段，我们对轴对称的学习从直观感知逐步走向理性分析，掌握这部分内容，对于培养空间观念和逻辑推理能力至关重要。本专题将带领同学们系统回顾轴对称的核心知识，并通过典型问题的剖析，深化理解，提升运用轴对称思想解决实际问题的能力。

一、轴对称的基本概念：理解对称的内涵与外延

要学好轴对称，首先必须准确把握其基本概念，这是我们后续学习和应用的基石。

轴对称图形与两个图形成轴对称是两个既相关又有区别的概念。一个轴对称图形，是指这个图形本身具有某种特性——它可以沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合。这条使得图形重合的直线，我们称之为对称轴。例如，我们熟悉的等腰三角形、矩形、圆形等，都是轴对称图形，它们各自至少拥有一条对称轴。而两个图形成轴对称，则描述的是两个图形之间的一种位置关系：如果把其中一个图形沿着某一条直线折叠，它能够与另一个图形完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线同样称为对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫对称点）。

理解这两个概念时，要注意它们的联系与区别。联系在于，它们都围绕着“对称轴”和“折叠后重合”这两个核心要素。区别则在于，轴对称图形是对一个图形而言，强调其自身的对称性；而成轴对称是对两个图形而言，强调它们之间的对称关系。可以说，将成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就构成了一个轴对称图形。

二、轴对称的性质：探索对称的不变量与规律

轴对称的性质是我们解决问题的“金钥匙”，深刻理解并熟练运用这些性质，是学好本专题的关键。

当两个图形关于某条直线对称时，它们具有以下基本性质：

1.对称轴是对应点连线的垂直平分线：这是轴对称性质中最核心的一条。也就是说，如果点A和点A关于直线l对称，那么直线l垂直于线段AA，并且平分线段AA。反之，如果一条直线是连接两个点的线段的垂直平分线，那么这两个点关于这条直线对称。这条性质是我们进行轴对称作图和证明线段、角相等的重要依据。

2.对应线段相等，对应角相等：由于折叠后能够重合，所以成轴对称的两个图形的对应边（对应线段）必然相等，对应角也必然相等。这为我们在复杂图形中寻找等量关系提供了重要线索。

3.对应图形全等：既然对应线段和对应角都分别相等，那么成轴对称的两个图形必然是全等形。这是轴对称性质的直接推论。

此外，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形被对称轴分成的两部分，也具有上述对应线段相等、对应角相等的性质。

三、轴对称的作图：掌握对称变换的操作技能

能够根据要求作出一个图形关于某条直线的对称图形，是轴对称知识的基本应用，也是中考常见的考点之一。

作图的基本依据就是轴对称的性质，特别是“对称轴是对应点连线的垂直平分线”这一条。

作图的一般步骤如下：

1.确定关键点：对于一个给定的图形，我们首先要找出它的关键点。所谓关键点，就是指能够确定图形形状和大小的点。例如，对于三角形，三个顶点就是关键点；对于四边形，四个顶点是关键点；对于线段，两个端点是关键点；对于角，顶点和角边上的两个点（通常取与顶点距离适当的点）是关键点。

2.作出各关键点的对称点：过每个关键点作对称轴的垂线，并向对称轴的另一侧延长，使延长部分的长度等于该点到对称轴的距离，从而得到各关键点的对称点。这一步的依据就是对称轴垂直平分对应点的连线。

3.顺次连接对称点：将作出的所有对称点按照原图形中关键点的连接顺序依次连接起来，就得到了原图形关于这条直线对称的新图形。

在作图时，要规范使用直尺和圆规，确保图形的准确性。多进行练习，才能熟练掌握这一基本技能。

四、轴对称的应用：运用对称思想解决几何问题

轴对称的应用十分广泛，它不仅体现在对图形性质的理解上，更体现在解决实际问题的策略中。

1.利用轴对称求最短路径问题：这是轴对称应用的经典范例。例如，“牧马饮水”问题：牧马人从A地出发，到河边l饮水，然后回到B地，如何选择饮水点P，才能使所走的路径AP+PB最短？解决这类问题的核心思想就是“化折为直”，利用轴对称将折线APB转化为一条线段APB（其中A是A关于直线l的对称点），根据“两点之间线段最短”即可找到最短路径的点P。这类问题能很好地考查同学们运用轴对称思想解决实际问题的能力。

2.在特殊三角形中的应用：

*等腰三角形：等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。这“三线合一”的性质，是等腰三角形最重要的性质，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么