第5讲　一次方程(组)及其应用.pptxVIP

全效学习让天下学子共享优质教育！第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)及其应用中考学练测数学

【课标要求】1.掌握等式的基本性质，理解方程的意义。2.掌握各方程(组)与不等式(组)的解法，能在解一元一次方程的基础上，探究其他方程、不等式的解法，体会转化思想。3.会应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，建立模型观念。4.进一步理解化归、转化思想及数形结合思想，提高计算能力及数学建模意识。

【单元架构】

1.[浙教七上P116T6改编]已知x＝－2是一元一次方程5－ax＝x的解，则a的值为________.??

2.[浙教七上P131T1改编]一件商品按成本价提高30%后标价，又以八折销售，售价为208元，这种商品的成本价是_______元.?【解析】设这种商品的成本价是x元，由题意，得x(1＋30%)×0.8＝208，解得x＝200，即这种商品的成本价是200元.200

?835

?64

?8

?

?

?b±cbc?≠0

2.方程的有关概念(1)方程:含有_________的等式叫做方程.?(2)方程的解:使方程左右两边的值_________的未知数的值叫做方程的解.?(3)解方程:通过运算将方程一步一步变形，最后变形成“x＝a(a为已知数)”的形式，就求出了未知数的值，即方程的解，这一过程叫做解方程.未知数相等

(4)一元一次方程:两边都是整式，只含有_________个未知数，并且未知数的指数是_________次，这样的方程叫做一元一次方程.?(5)二元一次方程:含有_________个未知数，且含有未知数的项的次数都是_________次的方程叫做二元一次方程.?(6)二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.任何一个二元一次方程都有_________个解.?一一两一无数

3.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母:将方程的两边同乘各分母的_____________，注意不要漏乘.?(2)_________:注意括号前的系数与符号.?(3)_________:一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边.?最小公倍数去括号移项

?合并同类项

?代入消元加减消元

5.一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意，找出题中的数量及其关系.(2)设:选择适当的未知数，用字母表示.(3)列:根据相等关系列出方程(组).(4)解:解方程(组)，求出未知数的值.(5)验:检验方程(组)的解是否正确和符合实际情形.(6)答:写出答案(包括单位).

?3

变式1已知关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为()A.9 B.8C.5 D.4【解析】由题意，得a－2＝1，2＋m＝4，解得a＝3，m＝2，∴a＋m＝3＋2＝5.C

思维升华已知方程的解求参数的值，常根据方程的解的定义，把方程的解代入原方程，即可利用解方程的方法求出参数的值.

?1

??

思维升华二元一次方程组的解适合方程组中的每一个方程，只要把解代入原方程组，即可利用解方程组的方法求出待定字母的值.

类型二一次方程(组)的解法[2024·新疆]解方程:2(x－1)－3＝x.解:去括号，得2x－2－3＝x.移项，得2x－x＝2＋3.合并同类项，得x＝5.

?

?

?

方法技巧(1)解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学中的化归思想，具体来说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”.(2)解二元一次方程组时，若方程组中一个方程的未知数的系数为1或－1，则通常用代入法;若相同的未知数的系数相等或互为相反数，则通常用加减法.(3)当遇到方程(组)中反复出现相同的部分时，可以将这个相同的部分看成一个整体来进行运算，从而使运算更简便.

?

?

类型三一次方程(组)的应用[2023·丽水]古代中国的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何?”意思是:今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤，问原有生丝多少?则原有生丝为?_______斤.??

?

方法技巧列方程解应用题寻找等量关系的常用方法有:①抓住不变量;②找关键词;③画图或列表格;④运用数学公式.

变式5－1元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良