高中数学 2024年第一届临一杯线上数学竞赛试题.pdfVIP

2024年第一届临一杯线上数学竞赛

满分：180分时间：150分钟

一、填空题（共6小题，每小题6分，共计36分）

x

1．“Fromtherivertothesea,Palestinewillbefree.”从现在开始，个月后，巴勒斯坦人民获得自由的概率为

5x2−5



xx

，则最短月后，巴勒斯坦人民必将获得自由!（注：表示不大于的最大整数）

2

5x−5

1

2.某人要找蛆、蛆、宝、贝四个枪手中的两个进行决斗，已知每位枪手的胜率均为，且这两位进行决斗的枪

3

手中有一个为蛆，则获胜的枪手为蛆的概率是。

3.《原神》是一款开放世界冒险游戏，玩家在游戏中可以通过祈愿抽取角色与武器，每次祈愿仅消耗1个纠

pq

缠之缘或1个相遇之缘。已知一位旅行者的背包中有个纠缠之缘和个相遇之缘，其每次从中抽取纠缠

之缘则放回，如果抽取相遇之缘则进行祈愿，并用原石兑换一个纠缠之缘放入背包中（假设原石数量充足）。

在重复次这样的操作后（每次操作仅从背包中抽取1个纠缠之缘或1个相遇之缘），记背包中的纠缠之缘

n

xxExn

个数为，则的数学期望()为。（用表示）

nnn

nn−1

2

xx

n2inxi

4.若对于正整数，恒成立，则实数的最大值为。

i=1i=1

1

5.一赌徒携8000元参加赌博，赌注2000元一场，每场胜率均为且相互独立，此人钱包最多能装10000元。

2

Ex

x()

设他赌场之后资产归零，则。

ABC2AB

6.曲边三角形的三边分别是三条双曲线的一部分，这三条双曲线中心重合且离心率均为。、、

C若都是锐角，则t