汕头大学整合思维课件-逻辑：逻辑规律与真值表算法.docxVIP

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?2020陈强立

逻辑：逻辑规律与真值表算法

学术乃天下的公器，然而，逻辑却被认为是各种学问的公器。这就是说，无论是什么学问，都需要应用逻辑或至少要合乎逻辑。但是，什么是逻辑？逻辑在思考方法学里占有什么位置？不少著名的逻辑书对什么是逻辑此一问题，不约而同地给出这样的一个答案：逻辑（作为一个学科）是研究正确推理的法则的一种学问。依照这个说法，不仅西方有逻辑学，印度和中国也有逻辑学。西方的逻辑学可以追溯到希腊哲学家亚理士多德的逻辑学，在逻辑学界，有所谓传统逻辑和现代逻辑的区别，传统逻辑即以亚理士多德的逻辑学为代表；印度的逻辑学以因明学为代表；中国的逻辑学则以墨学为代表。

1.思想定律与逻辑规律

知识的确立需凭藉推理，研究正确推理的法则，其重要性是毋庸置疑的。故此，把“正确推理的法则”视为逻辑的主要研究对象，也相当合理。然而，逻辑所要研究的对象却并非仅仅是“正确推理的法则”，它还包括亚理士多德在他的逻辑学里所说的“思想定律”（lawsofthought）。亚氏认为，有三个“思想定律”是所有合乎理性的思想都必须遵从的：同一律、排中律和矛盾律。逻辑家把这三个“思想定律”称为“思想三律”。亚氏所谓的“思想定律”实则是逻辑学里的逻辑规律（lawsoflogic），思想三律只不过是无穷多的逻辑规律里为人所熟知的其中三条而已。

那么，什么是逻辑规律？它们具有什么性质？为什么称它们为“思想定律”？简言之，逻辑规律是这样的一种逻辑语式：它的所有合规的代换个例皆为逻辑真理。以同一律为例，它具有这样的一种逻辑结构：p→p（读作“如果p，则p”）。设想以“雪是白”此一命题代入“p”，那么由上述的逻辑规律可以得出S1

S1:如果雪是白，则雪是白。

同样地，倘若代入“p”的是“雪非白”（即“雪是白”的否定），那么由上述的逻辑规律可以得出S2

S2：如果雪非白，则雪非白。

很明显，S1和S2皆为真确。这两个命题，不仅真确，并且是必然真确。不过，它们之所以是真确，并非由于它们对世界的实际经验状况给出了正确的陈述，相反，它们对世界的实际经验状况一无所说。它们之所以是真确，主要是基于以下两点：首先，代入“p”的语句皆有客观意义（称此为“合规代换”）；其次，它们都具有“如果p，则p”此一逻辑结构。我们只需明白“如果……则……”此一逻辑概念的意思，就能判断所有具有上述“如果p，则p”此一逻辑结构的命题皆为真确（假定代入“p”的语句有客观意义）。凭藉分析其逻辑结构（即分析有关逻辑概念的意思）就能判断其为真确的命题，可称之为“逻辑真理”。由此观之，逻辑真理都是一些没有实质内容的重言句。

有一点需要補充的就是，根据上文对合规代换的规定，像“如果三角形在发烧，则三角形在发烧”此等语句，虽然具有“p→p”此一逻辑结构，但却不能算是一个逻辑真理。因为，代入“p”的句子（“三角形在发烧”）并不合规。由此观之，逻辑真理和逻辑规律都是建基于对逻辑概念进行语理分析。这一点说明了为什么语理分析在方法学上相对于逻辑而言有着更为根本的地位。

2.逻辑规律与逻辑概念

由于逻辑规律并没有具体内容（例如上文提及的同一律），它们主要是由一些逻辑概念（比方说如果…则）建构而成的语式（或架式）。故此，研究逻辑规律的关键在于对有关逻辑概念的考察。下述是两大类常见的逻辑概念：

真值函数连词

下述是常用的真值函数连词：

“并非（not）”–否定号（negation）

“并且（and）“–合取号（conjunction）

“或者（or）”–分取号（disjunction）

“如果…则（if…then）“–条件号（conditional）

“当而且只当（ifandonlyif）”–等值号（equivalence）；

量化词

“所有（all）”–全称量化词（universalquantifier）

“有些（some）”–存在量化词（existentialquantifier）。

由于时间所限，本课程只讨论上述第一类的逻辑概念及其相关的逻辑规律。

3.基本真值表与真值表算法

要确定与真值函数连词相关的逻辑规律有多种方法，其中一种是真值表判定法，我们可以通过它来找出有关的逻辑规律。在引介此一判定方法之前，我们需要先做两项基本工作：一、厘定常用的逻辑概念（主要是真值函数连词）。二、引介真值表算法。下文将会首先通过基本真值表来厘定一些常用的逻辑概念，然后再讨论真值表算法。至于如何应用真值表判定法来确认逻辑规律则留待下一篇文章讨论。

I.基本真值表

在下述的讨论里，“1”表示真确，“0”表示非真确。

i)否定號