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上海自招数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

答案：B

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：A

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5的值是

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：C

4.圆x^2+y^2=1与直线y=x的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.无数个

答案：C

5.若函数f(x)=e^x在x=0处的导数是

A.0

B.1

C.e

D.e^0

答案：B

6.在直角三角形中，若直角边分别为3和4，则斜边的长度是

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

7.若向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的点积是

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：A

8.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，则角C的度数是

A.75度

B.65度

C.70度

D.55度

答案：A

9.若矩阵M=[[1,2],[3,4]]，则矩阵M的转置矩阵是

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[1,4],[2,3]]

C.[[2,3],[1,4]]

D.[[3,1],[4,2]]

答案：A

10.在概率论中，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且A与B互斥，则P(A或B)是

A.0.2

B.0.4

C.0.6

D.1.0

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=-x

D.f(x)=log(x)

答案：B

2.下列数列中，是等比数列的是

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,3,5,7,...

答案：A,C

3.下列不等式中，成立的是

A.2^33^2

B.3^22^3

C.log(2)log(3)

D.log(3)log(2)

答案：A

4.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^3

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：B,D

5.下列向量中，线性无关的是

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,2)

答案：A,B

6.下列矩阵中，可逆的是

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[1,1],[1,2]]

答案：A,C,D

7.下列命题中，正确的是

A.偶函数的图像关于y轴对称

B.奇函数的图像关于原点对称

C.等差数列的任意两项之差为常数

D.等比数列的任意两项之比为常数

答案：A,B,C,D

8.下列表达式中，正确的极限是

A.lim(x→0)x^2=0

B.lim(x→0)1/x=0

C.lim(x→∞)1/x=0

D.lim(x→∞)x^2=∞

答案：A,C,D

9.下列事件中，互斥的是

A.掷骰子出现偶数点与出现奇数点

B.掷硬币出现正面与出现反面

C.抛一枚硬币出现正面与出现正面

D.从一副扑克牌中抽到红桃与抽到黑桃

答案：A,B,D

10.下列概率分布中，是合法的概率分布的是

A.P(X=1)=0.5,P(X=2)=0.5

B.P(X=1)=0.6,P(X=2)=0.4

C.P(X=1)=0.7,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.2

D.P(X=1)=0.8,P(X=2)=-0.2

答案：A,B

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在x=0处的导数是0。

答案：正确

2.若复数z满足z^2=-1，则z的值是i。

答案：错误

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_4=11。

答案：正确

4.圆x^2+y^2=4与直线y=x的交点个数是2。

答案：正确

5.若函数f(x)=sin(x)在x=π处的导数是0。

答案：正确

6.在直角三角形中，若直角边分别为