2021年辽宁省丹东市中考数学试题(原卷版).docxVIP

辽宁省丹东市2021中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）

1.的相反数是（）

A.5 B. C. D.0.5

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A. B. C. D.

4.若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.4，6 B.4，4 C.3，6 D.3，4

5.若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到交于点O，恰好平分，若，则点O到的距离为（）

A. B.2 C. D.3

7.如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（）

A B. C. D.

8.已知抛物线，且．判断下列结论：①；②；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当时，；⑤该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（）

A.2 B.3 C.4 D.5

第二部分主观题

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示_________．

10.在函数中，自变量x的取值范围_________．

11.分解因式：＝________．

12.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

13.不等式组无解，则m的取值范围_________．

14.如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点，点F是的中点，连接、，若，则的周长为_________．

15.如图，在矩形中，连接，过点C作平分线的垂线，垂足为点E，且交于点F；过点C作平分线的垂线，垂足为点H，且交于点G，连接，若，，则线段的长度为_________．

16.已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若，P为的费马点，则_________；若，P为的费马点，则_________．

三、（每小题8分，共16分）

17.先化简，再求代数式值：，其中．

18.如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，判断四边形形状，并说明理由．

四、（每小题10分，共20分）

19.某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）求这次抽样调查的学生有多少人？

（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．

20.一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．

（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；

（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

五、（每小题10分，共20分）

21.为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？

22.如图，是外接圆，点D是的中点，过点D作分别交、的延长线于点E和点F，连接、，的平分线交于点M．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长．

六、（每小题10分，共20分）

23.如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为，山顶B在水中的倒影C的俯角为，此时无人机距水面的距离米，求点B到水面距离的高度．

（参考数据：，，，，，）

24.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，