广东省南粤名校联考高三2月普通高中学科综合素养评价数学试题.docxVIP

24届广东省普通高中学科综合素养评价

2月南粤名校联考

数学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

3．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

5．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

A． B． C． D．

A． B．4 C． D．12

A． B． C．12 D．11

A．1 B． C． D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本题满分10分）

（1）求的通项公式；

18．（本题满分12分）

19．（本题满分12分）

（1）确定点的位置，并证明；

20．（本题满分12分）

第五代移动通信技术（5thGenerationMobilemunicationTechnology，简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，5G通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。2023年5月17日，中国电信、中国移动、中国联通、中国广电宣布正式启动全球首个5G异网漫游试商用。此前，中国移动、中国联通和中国电信三大运营商分别公布了其5G套餐价格．下面是中国移动公布的5G套餐价格：

月费（元人民币）

128

198

298

398

598

流量（GB）

30

60

100

150

300

语音通话（分钟）

200

500

800

1200

3000

备注

超出套餐流量5元/GB，满15元后按照3元/GB计费

中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（假设每位客户每月使用流量一样，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

（1）求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值；

（3）针对5G套餐客户，中国移动根据客户订购的套餐，将客户分为以下四种：

订购套餐流量（GB）

30

60

100

150

300

对应客户名称

普卡客户

银卡客户

金卡客户

钻石卡客户

中国移动根据以上统计的100名客户情况，准备今年年底针对这些客户举办返利活动，有以下两种方案：

方案一：按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取24人，对这些客户免收一个月套餐费（超出套餐流量的部分也免费，客户不改变自己已经订购的套餐且每月使用流量不变）；

方案二：通过参与摸球游戏直接反现金给客户，规则如下：每次游戏客户从一个装有1个红球、3个白球（球的大小、形状一样）的不透明箱子中，有放回的摸3次球，每次摸一个球；若摸到红球的次数为1，则可得50元现金，若摸到红球的次数为2，则可得100元现金，摸到红球的次数为3，则可得150元现金，若没有摸到红球，则不返现；每位普卡客户可参与1次游戏，每位银卡客户可参与2次游戏，每位金卡客户可参与3次游戏，每位钻石卡客户可参与4次游戏（每次摸球的结果相互独立）．

试问，中国移动应选择哪种方案，投资更少？

21．（本题满分12分）

（1）求双曲线的标准方程；

22．（本题满分12分）