三角形全等判定条件及典型例题.pdfVIP

§8．2.1三角形全等的条件

知识要点

1.三角形全等的判定方法：

①边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；

②边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或

“SAS”；

③角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；

④角角边推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或

“AAS”．

2.直角三角形的全等条件：

斜边直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直

角边”或“HL”．

3.判断两个三角形全等的推理过程中，叫做证明三角形全等．证明是由题设（已知）出发，

经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．

典型例题AD

O

例：如图，AB=DC，AC=DB，请说明OA与OD相等的理由．12

分析：要说明OA与OD相等，可证明它们所在的三角形全等，

即想办法证明△AOB≌△DOC，而在这两个三角形中已有一对角相等（∠BC

1=∠2），以及这两个角的对边相等（AB=DC），于是考虑用“AAS”证

这两个三角形全等，从而把问题转化为证∠A=∠D（由于这一对角在另外两个三角形中，因此

放弃考虑证明∠ABD=∠DCA），于是需要证明△ABC≌△DCB．

AB=DC(已知)





解：在△ABC和△DCB中AC=DB(已知)





BC=CB(公共边)



∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）

∠1=∠D(已证)





在△AOB和△DOC中∠1=∠2(对顶角相等)





AB=DC(已知)

∴△AOB≌△DOC（AAS）∴OA=OD（全等三角形的对应边相等）

§8.2.1Conditionsfortriangle

congruence

知识要点

1.Howtodetermineiftriangareco