重难专题1 利用勾股定理解决折叠问题培优练习（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册.docx

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重难专题1利用勾股定理解决折叠问题培优练习

（适用年级：八年级上册版本：北师大版满分：100分时间：60分钟）

一、核心模型梳理（10分）

折叠问题的本质是轴对称变换，折叠前后对应边相等、对应角相等，常通过构造直角三角形，结合勾股定理列方程求解。常见模型如下：

折叠构造直角三角形：将直角三角形的直角边或斜边折叠，形成新的直角三角形，设未知数表示边长列方程。

折叠构造全等三角形：矩形、正方形等图形折叠后，常产生全等三角形，利用全等性质转化边长关系。

折叠构造等腰三角形：平行线与折叠线结合，易形成等腰三角形，简化边长计算。

二、基础巩固题（每题10分，共30分）

1.直

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