高二上学期第1次月考数学试题 (真题含答案解析).docxVIP

高二上学期第1次月考数学试题(真题含答案解析)

考试时长：120分钟试卷满分：150分

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一、单选题

1.已知M(4，3，2)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，下列点的坐标与点M关于Oxz平面对称的点是()

A.(-4,3,2) B.(4,-3,-2) C.(-4,3,-2) D.(4,-3,2)

【答案】D

【分析】利用空间直角坐标系中关于坐标平面对称问题直接求解.

【解析】与点M(4,3,2)关于Oxz平面对称的点是(4,-3,2);故选:D

2.若直线l?:(m-1)x+y+2=0与直线l2

A.-1 B.-1或2 C.2 D.1

【答案】A

【分析】根据两直线平行可得出关于实数m的等式与不等式，即可解得实数m的值.

【解析】因为直线l?:(m-1)x+y+2=0与直线l2:2x+my+4=0平行，则

解得m=-1.故选:A.

3.已知空间中点A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),D(1,1,λ),若A,B,C,D四点共面,则实数λ的值为()

A.-23 B.-32 C.

3

D.

【答案】B

【分析】由A,B,C,D四点共面,得AB与AC,

【解析】因为A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),D(1,1,λ),

所以AB

因为A，B，C，D四点共面，所以AB与AC,

即存在唯一实数对(x，y)，使得AB

所以((-1,2,0)=(-x,0,3x)+(0,y,λy)=(-x,y,3x+λy),

所以{-1=-x2=y0=3x+λy,

4.设直线l的方程为x+ysinθ-1=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的范围是()

A.(0,π) B.π4π2

【答案】C

【分析】按sinθ是否为0分类讨论，求出斜率的取值范围，进而求出倾斜角的范围.

【解析】当sinθ=0时，直线l的斜率不存在，则直线l的倾斜角α=π2,当sinθ≠0时,直线l的斜率k=-1sinθ∈-∞-1∪

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5.若直线的截距式方程xa

A.-2 D.8 B.2 C.0

【答案】A

【分析】将y=-2x+b化为一般式，结合条件有b2

【解析】易知ab≠0,由y=-2x+b,得到2x+y-b=0,

由已知一般式方程为bx+ay-8=0(a0),所以有b2=a1=-8-b

6.实数a,b满足(a+b+1=0,则a2

A.2 B.1 C.6 D.-1

【答案】B

【分析】由点到线的距离公式求解最小值，即可求解.

【解析】a

其中a-12

所以其最小值即为(1，0)到直线a+b+1=0距离的平方，即2

所以a-12

7.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=2,AB=1,则直线PC与平面PBD所成角的正弦值为()

A.69 B.1/3 C.

【答案】A

【分析】以A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线PC与平面PBD所成角的正弦值.

【解析】在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,以A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则B(1,0,0)、C(1,1,0)、D(0,1,0)、P(0,0,2),

BP

设平面PBD的法向量为m=xyz

取x=2,则m

所以，cos

因此，直线PC与平面PBD所成角的正弦值为69

8.如图，一束光线从扇形OAB的弧AB上的C点出发，经该扇形半径两次反射用时10-7s后第一次回到C点.已知∠AOB=60°,如果光源C沿AB顺时针移动10??s后到达C?点，那么光线从C?

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A.10

C.10??s D.

【答案】C

【分析】作出辅助线，得到圆弧上任意一点C经过该扇形半径两次反射后回到原来C点，光线所走的距离长度为定值，从而得到正确答案.

【解析】设扇形的半径为R，圆弧上任意一点C经过该扇形半径两次反射后回到原来C点，光线所走的距离长度为定值，理由如下：

过点C作CE垂直OA,垂足为M,且CM=ME,

过点C作CD⊥OB于点N,且CN=DN,

连接OE,OD,DE,则OD=OE=R,

且∠DOB=∠BOC,∠EOA=∠COA,

则.∠DOE=6

故DE=

因为点C具有任意性，

所以光线从C?出发再经该扇形半径两次反射后第一次回到C?所用的时间也是1故选：C

二、多选题

9.下列命题正确的有()

A.若直线a的方向向量与平面α的法向量垂直，则a∥α

B.若{ā，b，c}为空间的一个基底，则a+