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人教版高一数学上册月考考试卷附答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x≤2}，集合B={x|x≥1}，则A∩B的取值范围是（）

A.x≤2

B.x≥1

C.1≤x≤2

D.x≤1

答案：C

2.函数f(x)=x24x+3的单调递增区间是（）

A.(∞，2]

B.[2，+∞)

C.(∞，1]

D.[1，+∞)

答案：A

3.已知函数y=f(x)的图像与直线y=2x+3平行，则f(x)的导数f(x)等于（）

A.2

B.2

C.3

D.3

答案：A

4.若a、b是方程x23x+2=0的两根，则a2+b2的值等于（）

A.9

B.5

C.7

D.11

答案：C

5.若函数f(x)=x2+2kx+k21的最小值为4，则k的值为（）

A.2

B.2

C.1

D.1

答案：B

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=10，则公差d等于（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

7.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a8的值等于（）

A.162

B.243

C.486

D.729

答案：B

8.已知三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB等于（）

A.1/5

B.4/5

C.3/5

D.1/√5

答案：B

9.已知函数f(x)=sinx+cosx，则f(x)的最大值等于（）

A.√2

B.1

C.2

D.√3

答案：A

10.若直线y=mx+1与圆x2+y2=4相切，则m的取值范围是（）

A.m≤1

B.m≥1

C.1≤m≤1

D.m≤1

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x24x+3的顶点坐标为（，）。

答案：2，1

12.若a、b是方程x23x+2=0的两根，则a+b的值等于，ab的值等于。

答案：3，2

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a3=10，则首项a1=，公差d=。

答案：6，2

14.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第五项a5=，前五项和S5=。

答案：162，242

15.若直线y=mx+1与圆x2+y2=4相切，则切点坐标为（）。

答案：(1,2)或(1,2)

16.已知三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则cosB的值等于。

答案：4/5

17.已知函数f(x)=sinxcosx，则f(x)的最小值等于。

答案：√2

18.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(x+1)的图像关于直线x=对称。

答案：0

19.若函数f(x)=x2+2kx+k21在区间（∞，+∞）上单调递增，则k的取值范围是。

答案：k≤0

20.若直线y=kx+1与圆x2+y2=4相切，则k的取值范围是。

答案：1≤k≤1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x22x+1，求f(x)的单调区间和最小值。

解：f(x)=x22x+1可以写成f(x)=(x1)2。

当x1时，(x1)2递增，所以f(x)在区间[1，+∞)上单调递增；

当x1时，(x1)2递减，所以f(x)在区间(∞，1)上单调递减。

f(x)的最小值出现在x=1时，即f(1)=(11)2=0。

所以f(x)的最小值为0。

22.（10分）已知三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=3/5，求cosB的值。

解：由正弦定理，我们有sinB=bsinA/a=7(3/5)/5=21/25。

因为sin2B+cos2B=1，所以cosB=√(1sin2B)=√(1(21/25)2)=√(1441/625)=√(625441)/25=√184/25=2√46/25。

所以cosB=2√46/25。