人教版九年级下册第28章锐角三角函数余弦正切导学案.pdfVIP

人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》导学案

[28.1.2余弦、正切]

1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.(重点)

2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(难点)

问题引入

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.

此时，其他边之间的比是否也确定了呢？

知识精讲

【思考】如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A∠D，∠C=∠F=90°，则

ACDF

=成立吗？为什么？

ABDE

【归纳】

在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三

角形的大小无关.

如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，

即.

Chapter28AcuteAngleTrigonometricFunctionsinthesecond

volumeoftheninthgradeofthePeoplesEducationPress

[28.1.2Cosine,tangent]

1.Recognizeandunderstandtheconceptsofcosineandtangentandthenobtainthe

conceptofacute-angletrigonometricfunctions.(Keypoints)2.Beabletoflexiblyuse

acute-angletrigonometricfunctionstoperformrelatedoperations.(Difficultypoints)

问题引入

Asshowninthefigure,inRt△ABC,∠C＝90°,whentheacuteangleAisdetermined,theratioof

theoppositesideof∠Atothehypotenuseisdetermined.Atthistime,aretheratiosweenthe

othersidesalsodetermined?

知识精讲

[Thinking]Asshowninthefigure,△ABCand△DEFarebothrighttriang,where

∠A=∠D,∠C=∠F=90°,thendoesACDFABDE=hold?Why?

【归纳】

Inallrighttriangwithanequalacuteangle,theratiooftheadjacentsidetothe

hypotenuseoftheacuteangleisaconstant,regardsofthesizeoftherighttriangle.

Asshowninthefigurebelow,inarighttriangle,wecalltheratiooftheadjacentsideandthe

hypotenuseofacuteangleAasthecosineof∠A,whichisrecordedascosA,thatis,.

【针对练习】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝.

【归纳】

从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α),从而有sinα

=cos(9