高考数学二轮复习：换元法在解题中应用与策略.pdfVIP

方法二换元法

换元法又称辅助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的

条件联系起来，隐含的条件来；或者把条件与结论联系起来；或者变

为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.

纵观近几年高考对于转化与化归思想的的考查，换元法是转化与化归思

想中考查的重点和热点之一.换元法是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，使问

题得到简化，变得容易处理.换元法的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是通

过换元变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非问题、复杂问题简

单化，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件来；或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的

形式，把复杂的计算和推证简化.主要考查运用换元法处理以函数、三角、不等式、数列、解析几何为背景

的最值、值域或范围问题，通过换元法把不熟悉、不规范、复杂的典型问题转化为熟悉、规范、简单的典

型问题，起到化为显性、化繁为简、化难为易的作用，以优化解题过程.要用好换元法要求学生有较强

转化与化归意识、严谨治学态度和准确的计算能力.从实际教学来看，换元法是学生掌握最为模糊，知道方

法但不会灵活运用的方法.分析，除了换元法比较灵活外，主要是学生没有真正掌握换元法的类型和运

用其解题的题型与解题规律，以至于遇到需要换元的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现换元法的类

型与相关题型作以总结和方法的探讨.

换元的常见方法有：局部换元、三角换元等，在高换元法常适用以下几种类型：

1、局部换元

局部换元是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有

时候要通过变形才能发现.

2

y=a[f(x)]+bf(x)+c的值域（最值）问题，令f(x)=t，化为一元二次函数在某个

1.1对于形如

区间上的值域（最值）问题处理.

xx

例1．(2016届高三·济南期末)已知函数f(x)＝4－2t＋t＋1在区间(0，＋∞)上的图象恒在x轴上

方，则实数t的取值范围是()

A．(2＋22，＋∞)B．(－∞，2＋22)C．(0,2＋22)D．(2＋22，8)

【】B

Method2:Substitution

method

Substitutionmethodisalsocalledauxiliaryelementmethodandvariable

substitutionmethod.Byintroducingnewvariab,scatteredconditionscanbe

connectedandimplicitconditionscanberevealed;orconditionscanbe

connecte