河北省张家口市新时代NT教育（尚义县第一中学等校）2024-2025学年高三上学期入.docxVIP

2024—2025学年高三年级9月入学摸底考试

数学

考试说明：

1.本共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在答题卡上.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

A.13 B.0 C. D.13

【答案】D

【解析】

故选：D

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式性质求解即得.

故选：D

A9 B.6 C.6 D.9

【答案】C

【解析】

故选：C.

4.某校高三数学老师共有20人，他们的年龄分布如下表所示：

年龄

人数

1

2

6

5

4

2

下列说法正确的是（）

B.这20人年龄的中位数的估计值是41

C.这20人年龄的极差的估计值是55

D.这20人年龄的众数的估计值是35

【答案】B

【解析】

【分析】本题根据已知条件提供的数据，可分别计算80%分位数，中位数（50%分位数），但无法计算众数和极差.

因为本题无法确定年龄的具体数值，故无法判断众数的值，故D错误.

故选：B.

【答案】A

【解析】

【分析】本题先设K点的坐标，根据斜率之和为3列出方程，化简即可得出结果.

故选：A.

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

故选：C

【答案】B

【解析】高中君

【分析】根据给定条件，求出正三棱台的高，再利用棱台的体积公式计算得解.

故选：B

【答案】B

【解析】

故选：B

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据周期以及对称可得函数表达式，即可判断A，根据函数平移即可求解B.利用整体法即可求解CD.

故D正确，

故选:BD

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用抛物线定义求出曲线的轨迹方程，再逐项分析判断即得.

故选：ABD

【答案】ACD

【解析】

故选：ACD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【解析】

【分析】本题利用等比数列的性质或者基本量法计算数列的首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式计算即可得出结果.

故答案为：.

【答案】

【解析】

故答案为：高中君

14.为促进学生个性化全面发展，树人中学开设了丰富多彩的课余选课活动.已知高一年级共100人开始选课，要求没有人选到的课是一模一样的.通过选课模拟测试，发现每人选课3门，不合要求，每人选课4门，符合要求.则年级总共开设__________门课.

【答案】9

【解析】

故答案为：9

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

（1）求；

【答案】（1）

【解析】

【分析】（1）利用正弦定理结合三角形内角和定理、诱导公式可求角.

（2）利用余弦定理，结合条件，可求值，进而求三角形的面积.

【小问1详解】

【小问2详解】

（1）求椭圆的离心率；

【答案】（1）

【解析】

【分析】（1）将点坐标代入椭圆方程即可联立求解方程，进而由离心率公式求解.

【小问1详解】

【小问2详解】

设,，,，

【解析】

【小问1详解】

【小问2详解】

18.某校社团开展知识竞赛活动，比赛有两个阶段，每队由两名成员组成.比赛规则如下：阶段由某参赛队中一名队员答2个题，若两次都未答对，则该队被淘汰，该队得0分；若至少答对一个，则该队进入阶段，并获得5分奖励.在阶段由参赛队的另一名队员答3个题，每答对一个得5分，答错得0分，该队的成绩为，两阶段的得分总和.已知某参赛队由甲乙两人组成，设甲每次答对的概率为，乙每次答对的概率为，各次答对与否相互独立.

【解析】

【分析】（1）得分不少于10分，是指阶段至少答对1题，得5分，阶段也至少答对1题，有得分.

【小问1详解】

甲乙所在队的比赛成绩不少于10分的概率为：

【小问2详解】高中君

①由题意，的值可能为0，5，10，15，20，

所以的分布列为：

0

5

10

15

20

（3）证明见解析

【解析】

【分析】（1）本题根据题干给出的牛顿法解高次方程，结合曲线上某点的导数即为经过该点的切线的斜率，从而求得切线方程，再求出该切线与横轴的交点，采用逐步逼近的方法求得高次方程的近似解；

【小问1详解】

【小问2详解】

【小问3详解】

【点睛】关键点点睛：新概念题，前两位根据新概念计算即可；第三问属于极值点偏移，利用极值点偏移的方式，证明不等关系即可.