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数学语文高三试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且曲线y=f(x)经过点(0,1)，则（）（2分）

A.a+b+c+d=0B.b+c=0C.a+c=0D.a+b=0

【答案】B

【解析】f(x)在x=1处取得极值，则f(1)=3a+2b+c=0，又f(0)=d=1，代入选项B成立。

2.已知集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|ax=1}，若A∩B={2}，则a的值为（）（2分）

A.1/2B.-1/2C.2D.-2

【答案】C

【解析】A={x|x2或x1}，B={x|ax=1}，若A∩B={2}，则2属于B，即2a=1，解得a=1/2，但需同时满足22或21，矛盾，故排除，正确答案为a=2。

3.若复数z满足|z|=1，则z^2+z的最小值是（）（2分）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【解析】设z=cosθ+isinθ，则z^2+z=cos2θ+2isinθ，其模长为sqrt(cos^2θ+4sin^2θ)=sqrt(1+3sin^2θ)，最小值为sqrt(1+30)=1，但需考虑虚部，故最小值为-1。

4.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直，则a的值为（）（2分）

A.-2B.2C.-1/2D.1/2

【答案】A

【解析】两直线垂直，则斜率乘积为-1，即a(a-1)=-2，解得a=-2或a=1，代入检验，a=-2时成立。

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，则角B的大小为（）（2分）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】D

【解析】由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(4+13-9)/(22√13)=1/√13，故B=90°。

6.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，S_6=30，则公差d的值为（）（2分）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由a_3=a_1+2d=5，S_6=3(a_1+a_6)=30，解得a_1=3，d=2。

7.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）

A.eB.1/eC.2D.1

【答案】A

【解析】f(x)=e^x-a，f(1)=e-a=0，解得a=e。

8.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则点P(2,-1)到圆C的距离为（）（2分）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】圆心C(1,-2)，半径r=3，|PC|=√((2-1)^2+(-1+2)^2)=√2，故点P到圆C的距离为3-√2≈2。

9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ的值为（）（2分）

A.0B.π/2C.πD.3π/2

【答案】C

【解析】sin(2x+φ)关于y轴对称，则2x+φ=kπ+π/2，φ=kπ+π/2-2x，k为整数，φ=π时成立。

10.已知三棱锥A-BCD的底面BCD是边长为2的正三角形，高为3，则三棱锥A-BCD的体积为（）（2分）

A.3√3B.6√3C.9√3D.12√3

【答案】B

【解析】V=(1/3)×(√3/4)×2^2×3=6√3。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）

A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb

【答案】C、D

【解析】A错误，如a=2，b=-3；B错误，如a=4，b=1；C正确，由不等式性质得；D正确，由对数函数单调性得。

2.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有（）（4分）

A.y=x^2B.y=lnxC.y=1/xD.y=sin(x+π/2)

【答案】A、D

【解析】y=x^2在(0,1)上单调递增；y=lnx在(0,1)上单调递增；y=1/x在(0,1)上单调递减；y=sin(x+π/2)=cosx在(0,1)上单调递增。

3.下列不等式正确的有（）（4分）

A.(a+b)/2≥√abB.a^2+b^2≥2abC.a^3+b^3≥2ab(a+b)D.a^4+b^4≥2ab(a^2+b^2)

【答案】A、B、D

【解析】A为均值不等式；B为平方和不等式；C错误，如a=1，b=1；D由均值不等式推广得。

4.下列数列中，是等差数列的有（）（4分）

A.{a_n}，a_n=2n+1B.{b_n}，b_n=n^2C.{c_n}，c_n=3n-2D.{d_n}，d_n=2^n

【答案】A、C

【解析】A中a_{n+1}-a_n=2为常数；B中b_{n+1}-b_n=n+1-n=1，但非常数；C中c_{n+1}-c_n=3为常数；D中d_{n+1}-d_