立体几何基础知识梳理.pptVIP

二．圆锥及相关概念1．定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.2．相关概念：（1）圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴；（2）圆锥的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆锥的高；第30页，共69页，星期日，2025年，2月5日（3）圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；（4）圆锥的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；（5）圆锥的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线；第31页，共69页，星期日，2025年，2月5日3．圆锥具有以下性质：（1）圆锥的底面是一个圆，圆的半径就是直角边的长，底面和轴垂直；（2）平行于底面的截面是圆；（3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰三角形；（4）过顶点和底面相交的截面是等腰三角形;（5）母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。第32页，共69页，星期日，2025年，2月5日三．圆台及相关概念1．定义：以直角梯形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。第33页，共69页，星期日，2025年，2月5日2．相关概念：（1）圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴；（2）圆台的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆台的高；（3）圆台的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；（4）圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面；（5）圆台的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。第34页，共69页，星期日，2025年，2月5日侧面上底面母线下底面母线轴3．圆台的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO’。第35页，共69页，星期日，2025年，2月5日4．圆台具有以下性质：（1）圆台的底面是两个半径不等的圆，两圆所在的平面互相平行又都和轴垂直；（2）平行于底面的截面是圆；（3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰梯形；（4）任意两条母线（它们延长后会相交）确定的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形；（5）母线都相等，各母线延长后都相交于一点。第36页，共69页，星期日，2025年，2月5日第37页，共69页，星期日，2025年，2月5日第38页，共69页，星期日，2025年，2月5日第39页，共69页，星期日，2025年，2月5日圆柱、圆锥、圆台名称圆柱圆锥圆台图形定义性质以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。以直角三角形一直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体轴截面是全等的矩形轴截面是全等等腰三角形轴截面是全等等腰梯形第40页，共69页，星期日，2025年，2月5日四．球及相关概念：1．定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球。另外将圆绕直径旋转180°得到的几何体也是球。第41页，共69页，星期日，2025年，2月5日2．相关概念：（1）球面：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面；（2）球心：形成球的半圆的圆心叫做球心；（3）半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；（4）直径：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径；第42页，共69页，星期日，2025年，2月5日3．球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.4．球的截面性质：（1）球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆；（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面;第43页，共69页，星期日，2025年，2月5日（3）(其中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离；5．球面距离：在球面上，两点之间的最短距离就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。这个弧长叫做两点的球面距离。第44页，共69页，星期日，2025年，2月5日球面距离在球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度————这个弧长叫两点的球面距离第45页，共69页，星期日，2025年，2月5日球的体积球的表面积第46页，共69页，星期日，2025年，2月5日旋转体的概念由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴。比如常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台和球.第47页，共69页，星期日，2025年，2月5日柱体的体积