【高二数学期末】广东省中山市2023-2024学年高二下学期期末统一考试数学试卷.docxVIP

★启用前注意必威体育官网网址

中山市高二级2023—2024学年第二学期期末统一考试

数学试卷

本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则（）

A.7 B.8 C.9 D.10

2.设某商场今年上半年月销售额（万元）关于月份…的经验回归方程为，已知上半年的总销售额为万元，则该商场月份销售额预计为（）

A. B. C. D.

3.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（????）

A. B. C. D.

4.已知随机变量的分布列为，则（）

A. B. C. D.

5.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）

A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1

6.将五本不同的书全部分给甲，乙，丙三人，要求每人至少分得一本，则不同的分法有（）

A.90种 B.150种 C.180种 D.250种

7.已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（）

A. B. C. D.

8.在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：?类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.随机变量且，随机变量，若，则（）

A. B. C. D.

10.已知函数及其导函数的部分图象如图所示，设函数，则（）

A.在区间上是减函数 B.在区间上是增函数

C.在时取极小值 D.在时取极小值

11.关于函数，下列结论错误的是（）

A.的解集是 B.是极小值，是极大值

C.没有最小值，也没有最大值 D.有最大值，没有最小值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.

13.对于随机事件，记为事件的对立事件，且，则__________.

14.展开式中的常数项为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数．

（1）求的最小值；

（2）设，证明：

16.现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为，第2台车床的正品率为，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的.

（1）从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率；

（2）从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计的数学期望.

17.规定，其中是正整数，且，这是组合数(是正整数，且)的一种推广．

（1）求的值；

（2）设，当为何值时，取得最小值?

（3）组合数两个性质：①；②

是否都能推广到(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

18.为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份的方差为．

（1）求与相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱．

（2）该机构还调查了该地区90位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别

购买非电动汽车

购买电动汽车

总计

男性

39

6

45

女性

30

15

45

总计

69

21

90

依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？

（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7