第6练　一元二次方程及其应用.pptxVIP

全效学习让天下学子共享优质教育！第二单元方程(组)与不等式(组)第6练一元二次方程及其应用中考学练测数学

1.[2023·新疆]用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是()A.(x＋6)2＝28 B.(x－6)2＝28 C.(x＋3)2＝1 D.(x－3)2＝1D

2.[2024·贵州]一元二次方程x2－2x＝0的解是()A.x1＝3，x2＝1 B.x1＝2，x2＝0C.x1＝3，x2＝－2 D.x1＝－2，x2＝－1B

3.[2024·自贡]关于x的方程x2＋mx－2＝0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【解析】∵Δ＝m2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根.A

4.[2024·内江]某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么符合题意的方程是()A.0.64(1＋x)＝0.69B.0.64(1＋x)2＝0.69C.0.64(1＋2x)＝0.69D.0.64(1＋2x)2＝0.69B

?C

6.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛(每支队伍与其他队伍比赛一场)，如果单循环比赛共进行了45场，那么参加比赛的队伍有()A.7支 B.8支 C.9支 D.10支D

?

7.[2024·南充]已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为________.?－4

?－12

?

(2)(x＋2)(x－6)＝－16.解:原方程化为一般形式为x2－4x＋4＝0，∴(x－2)2＝0，∴x1＝x2＝2.

10.如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少?解:设道路的宽应为x(m)，由题意，得(50－2x)(38－2x)＝1260，解得x1＝4，x2＝40(不合题意，舍去)，∴x＝4.答:道路的宽应为4m.

11.[2024·婺城区模拟]设关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0.已知①b＝2，c＝1;②b＝－2，c＝－3;③b＝1，c＝2.请在上述三组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程.解:∵Δ＝b2－4c≥0时，一元二次方程x2＋bx＋c＝0有两个实数根，∴选择①，当b＝2，c＝1时，这个方程有两个实数根，此时方程为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.选择②，原方程可化为x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1.

12.[2024·绥化]小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1;小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方程是()A.x2＋6x＋5＝0 B.x2－7x＋10＝0C.x2－5x＋2＝0 D.x2－6x－10＝0B

?

13.已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为________.?【解析】解方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.易知5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，∴x＝4，即三角形的第三边长为4，∴这个三角形的周长为3＋4＋5＝12.12

??AD

?

?

?m＜3?c＞1

?

16.[2024·南充]已知x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值.

解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴Δ＝(－2k)2－4×1×(k2－k＋1)＝4k2－4k2＋4k－4＝4k－4＞0，解得k＞1.(2)∵1＜k＜5，∴整数k的值为2，3，4.当k＝2时，方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3;当k＝3或4时，易知方程的解不是整数.综上所述，k的值为2.

?p1

?

?

?