八年级数学数据分析专题讲义.docxVIP

八年级数学数据分析专题讲义

同学们，大家好！

在我们的日常生活中，无论是学校的考试成绩、体育比赛的各项数据，还是新闻里提到的各种统计信息，数据几乎无处不在。那么，这些数据究竟告诉我们什么？我们又该如何从中提取有用的信息，做出合理的判断和决策呢？这就是我们今天要一起探讨的主题——数据分析。数据分析不仅仅是数学课本上的知识点，更是一种重要的思维方式和解决问题的工具。掌握了它，你就能更清晰地认识周围的世界。

一、数据的收集：从无到有，探寻信息之源

要进行数据分析，首先我们得有“数据”。那么，这些数据从何而来呢？

1.1数据的来源

数据的来源主要有两种：直接来源和间接来源。

*直接来源：通过我们自己的观察、测量、调查或实验等方式直接获取的数据。比如，我们想知道班级同学的身高情况，亲自测量并记录下来的每个同学的身高数据，就是直接数据。

*间接来源：从已有的资料中获取的数据，这些资料可能是别人已经收集、整理好的。比如，从学校医务室获取的全校学生视力检查报告，或者从统计年鉴上查到的某个地区的人口数据。

1.2数据收集的方法

在直接获取数据时，我们常用到以下几种方法：

*调查法：这是最常用的方法之一。

*全面调查（普查）：对考察对象的全体进行调查。例如，为了准确了解一个班级所有同学的数学期末成绩，我们会对每一个同学进行调查。普查能得到全面、准确的数据，但有时耗费的人力、物力、时间较多，当考察对象数量很大或者考察过程具有破坏性时，普查就不太合适了。

*抽样调查：从考察对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，根据样本的情况来估计总体的情况。例如，要了解一批灯泡的使用寿命，如果我们把每一个灯泡都点亮直到损坏，那这批灯泡也就没用了，这时就适合用抽样调查，从这批灯泡中抽取少量样本进行测试。

*观察法：通过有目的、有计划地观察记录自然状态下的现象而获取数据。比如，观察并记录某路口在早高峰时段每分钟通过的车辆数量。

*实验法：在控制某些条件的情况下，通过实验获取数据。比如，在科学课上，我们通过改变某种条件（如光照、水分）来观察植物生长高度的变化，记录的数据就是通过实验法获得的。

选择合适的调查方法是数据收集的关键一步。我们需要根据调查对象的特点、调查的目的以及实际条件来综合判断。

二、数据的整理：去伪存真，让数据更有序

收集到的数据往往是零散、杂乱的，直接看很难发现规律。因此，我们需要对数据进行整理。

2.1数据的分类与排序

首先，我们可以对数据进行分类，比如按性别、按年龄段、按成绩等级等。然后，对同一类别的数据进行排序（从小到大或从大到小），这样数据的分布情况就会清晰一些。

2.2频数与频率

*频数：在统计数据时，某个对象出现的次数称为频数。例如，在全班同学的血型调查中，A型血出现了15次，那么A型血的频数就是15。

*频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）称为频率。频率=频数/总次数。例如，全班有40人，A型血频数15，则A型血的频率为15/40=0.375（或37.5%）。

2.3频数分布表

当数据较多且数值范围较大时，我们可以将数据分成不同的小组，统计每个小组内数据的频数，从而得到频数分布表。

制作频数分布表的一般步骤：

1.计算最大值与最小值的差（极差），了解数据的波动范围。

2.决定组距与组数。组距是每个小组的两个端点之间的距离。组数则根据组距和极差来确定，通常组数不宜过多或过少，以能清晰反映数据分布为宜。

3.确定分点。为了避免数据重复或遗漏，分点的选取要明确。

4.列频数分布表，用划记法（如“正”字法）统计各小组的频数。

频数分布表能让我们快速了解数据在各个区间的分布情况。

三、数据的描述：直观呈现，让数据会说话

整理好的数据，我们还需要用更直观的方式呈现出来，以便更好地理解和分析。常用的统计图表有：

3.1条形统计图

条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。

特点：可以清楚地看出各种数量的多少，便于比较不同类别之间的数据差异。

画法要点：

*横轴和纵轴分别表示不同的类别和数量。

*直条的宽度要一致，间隔要相等。

*每个直条的高度对应相应的数量。

3.2折线统计图

折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

特点：不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映出数据的增减变化趋势。

画法要点：

*横轴通常表示时间或顺序，纵轴表示数量。

*描点要准确，连线要平滑。

3.3扇形统计图

扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

特点：可以