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14.3角的平分线
(第1课时);A;3.熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.;在纸上画一个角,你能得到这个角的平分线吗?;;如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?;【思考】如果没有此仪器,我们用数学作图工具,能实现该仪器的功能吗?;;已知:平角∠AOB.
求作:平角∠AOB的角平分线.;1.操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D,E为垂足,测量PD,PE的长.将三次数据填入下表:;已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE.;一般情况下,我们要证明一个几何命题时,可以按照类似的步骤进行,即;;;;例1已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.
求证:EB=FC.;如图,已知:OD平分∠AOB,在OA,OB边上取OA=OB,PM⊥BD,PN⊥AD,垂足分别为M,N.求证:PM=PN.
;例2如图,AM是∠BAC的平分线,点P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D,E,PD=4cm,则PE=______cm.
;;1.应用角平分线性质:;(2024·江苏常州中考)如图,在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上,则()
A.d1与d2一定相等
B.d1与d2一定不相等
C.l1与l2一定相等
D.l1与l2一定不相等;2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.;3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()
SSS
ASA
AAS
角平分线上的点到角两边的距离相等;4.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,下列结论中错误的是()
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC;;2.如图所示,D是∠ACG的平分线上的一点.DE⊥AC,DF⊥CG,垂足分别为E,F.求证:CE=CF.;如图,已知AD∥BC,P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点,PE⊥AB于E,且PE=3,求AD与BC之间的距离.;角平分线;课后作业;同学们,今天的课你们有哪些收获呢?;;《长歌行》
汉乐府
百川东到海,何时复西归?
少壮不努力,老大徒伤悲。
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