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第三讲随机过程的数字特征和特征函数第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日*统计均值是对随机过程中所有样本函数在时间t的所有取值进行概率加权平均，所以又称为集合平均。它反映了样本函数统计意义下的平均变化规律，是所有样本函数在各个时刻摆动的中心。第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日*方差均方值和方差都是时间t的函数均方值第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日*方差均值与方差的物理意义：消耗在单位电阻上的总的平均功率平均交流功率平均直流功率-----单位电阻上的电压/1-----消耗在单位电阻上的瞬时功率[]2/1-----消耗在单位电阻上的瞬时交流功率E{[]2/1}-----消耗在单位电阻上的瞬交流功率的统计平均值第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日*第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日*自相关函数（重点）描述了整个随机过程任意两个不同时刻的内在关系：线性相关性若第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日*自相关函数的物理意义2、反映不同随机过程的波形变化1、自相关函数可正可负，其绝对值越大，表示相关性越强。一般说来，时间相隔越远，相关性越弱，自相关函数的绝对值也越弱，当两个时刻重合时，其相关性应是最强的，所以RX(t,t)最大。不相关若：第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日*自协方差函数若中心化自相关函数自相关系数第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日*随机过程的不相关和独立以及正交的关系如果和是不相关的。，则称，则称和是相互正交的。时刻的状态是相互独立的。和正交独立不相关充分条件正态随机过程第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日*若若均值与方差（总功率存在）存在，称为二阶矩过程，相关理论均值和自相关函数是随机过程最基本的特征第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日*例随机相位信号自相关函数和方差第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日*???????x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)t1t2654321?12635421例2.1一个随机过程由四条样本函数构成，每条样本函数等概，时刻t1，t2上各条样本函数的取值给定，求第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日*
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