专题02 第六章 解三角形及其应用（4考点清单，知识导图+12个考点清单题型解读）（原卷版）-A4.docxVIP

PAGE3/NUMPAGES3

第PAGE页

清单02第六章解三角形及其应用

（4个考点梳理+12题型解读+提升训练）

清单01解三角形

（1）在中，内角，所对的边分别是,则：

；

（2）余弦定理的推论

；

；

（3）在中，若角、及所对边的边长分别为，及，则有

清单02三角形面积

三角形面积的计算公式：

①；

②；

③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）；

④(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径).

清单03三角形中线

在中，设是的中点角,,所对的边分别为，，

（1）中线向量化（记忆核心技巧，结论不用记忆）

核心技巧：

结论：

（2）邻角互补法

核心技巧：

在中有：;

在中有：;

清单04三角形角平分线

（1）等面积法

核心技巧

（2）邻角互补法

核心技巧：

在中有：;

【考点题型一】解三角形（）

【例1】（24-25高一下·天津南开·期中）在中，，则最大角余弦值为（???）

A． B． C． D．

【变式1-1】.（24-25高一下·河南信阳·阶段练习）在中，，，，则（???）

A． B． C． D．

【变式1-2】.（24-25高一下·山东济南·阶段练习）在中，，，，则等于（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】.（山西省青桐鸣2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题）已知的内角所对的边分别是，且，，则．

【变式1-4】.（24-25高一下·广东潮州·期中）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

(1)若，求角A；

(2)若，，，求边c．

【考点题型二】判断三角形的形状（）

【例2】（24-25高一下·浙江·期中）在三角形中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则三角形的形状为（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

【变式2-1】.（24-25高一下·江苏常州·期中）在中，已知，则△ABC的形状是（????）.

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰或直角三角形

【变式2-2】.（24-25高一下·江苏常州·期中）设中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状是（???）

A．锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

【变式2-3】.（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在中，，，，则是（????）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

【变式2-4】.（24-25高一下·山西·阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为，则是（????）

A．直角三角形 B．针角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形

【考点题型三】边角互化的应用（）

【例3】（24-25高一下·江苏·期中）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若，则a的取值范围是.

【变式3-1】.（2025·江西南昌·二模）在中，角的对边分别是，若，则（????）

A．2 B．3 C． D．

【变式3-2】.（2025·江西宜春·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（????）

A． B． C． D．

【变式3-3】.（24-25高一下·上海·期中）（1）在中，已知，求证：；

（2）在中，已知，求证：．

【变式3-4】.（24-25高一下·江西上饶·期中）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

(1)求角C的大小；

(2)若的面积为，，求a、b的值.

【考点题型四】判断三角形的个数（）

【例4】（24-25高一下·安徽滁州·期中）已知的内角所对的边分别为，若满足条件的有两个，则的值可能为（????）

A．7 B． C．9 D．10

【变式4-1】.（24-25高一下·江苏南通·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，若满足条件的有两个，则b的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【变式4-2】.（24-25高一下·江苏扬州·期中）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则使得有两组解的a的值可以为（???）

A．10 B．8 C．5 D．4

【变式4-3】.（24-25高一下·重庆·阶段练习）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，那么该三角形解的情况为（???）

A．无解 B．恰有一解 C．恰有两解 D．不能确定

【变式4-4】.（多选）（24-25高一下·河南·阶段练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件中，使得有唯一解的有（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【考点题型五】三角形周长（定值）（）

【例5】（安徽省智学大联考?皖中名校联盟2024-2025学年高一下学期期中检测数学试卷）在中，分别为角的对边，向量，