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中考数学函数专题复习全攻略

函数，作为贯穿初中数学的一条主线，其重要性不言而喻。它不仅是中考数学的核心考点，在试卷中占据相当比重，更重要的是，它培养了同学们用运动变化的观点去分析和解决问题的能力，这对于高中乃至更长远的数学学习都至关重要。临近中考，如何高效复习函数专题，做到既能夯实基础，又能灵活运用，从而在考试中从容应对，是我们当前面临的关键问题。本文将结合中考命题特点与同学们的学习实际，从核心概念回顾、重点函数剖析、解题策略提炼及复习建议几个方面，为大家提供一份系统的函数专题复习指南。

一、回归本源：函数核心概念的再梳理

复习函数，首先要深刻理解其核心概念，这是后续一切学习和应用的基石。很多同学在解题时遇到障碍，追根溯源往往是对基本概念的理解不够透彻。

1.函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。这里的关键词是“两个变量”、“每一个确定的值”、“唯一确定的值”。理解了这一点，就能准确判断一个关系是否为函数关系。

2.函数的三要素：自变量的取值范围（定义域）、函数值的取值范围（值域）以及对应法则。定义域是函数的“灵魂”，在解决函数问题时，务必首先考虑自变量的取值范围，否则极易出错。对应法则则是函数的“核心”，它决定了x如何映射到y。

3.函数的表示方法：解析法（关系式法）、列表法、图像法。这三种方法各有优势，解析法精确，列表法直观，图像法形象。在复习中，要能熟练地进行三种表示方法之间的转化，特别是从图像中获取信息，以及根据题意画出函数图像的草图。

二、聚焦考点：重点函数性质与应用的深度剖析

中考中涉及的函数主要包括一次函数（含正比例函数）、反比例函数以及二次函数。对这些函数的定义、图像、性质及其应用的掌握，是复习的重中之重。

（一）一次函数（y=kx+b,k≠0）

1.定义理解：形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数。当b=0时，即为正比例函数y=kx，是特殊的一次函数。

2.图像与性质：

*图像是一条直线。画一次函数图像，通常选取两点（与x轴交点、与y轴交点或易于计算的点）连线即可。

*k的符号决定直线的倾斜方向：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而增大而减小。

*b的符号决定直线与y轴交点的位置：b0，交于y轴正半轴；b=0，交于原点；b0，交于y轴负半轴。

*k的绝对值大小决定直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡。

3.待定系数法求解析式：这是中考的高频考点。已知图像上的点（通常两个），代入解析式，解关于k、b的方程组即可。

4.应用：常与一元一次方程、一元一次不等式结合，解决实际问题中的行程、工程、方案选择等。关键在于从实际问题中抽象出一次函数模型。

（二）反比例函数（y=k/x,k≠0）

1.定义理解：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数。也可表示为y=kx?1。

2.图像与性质：

*图像是双曲线，分布在两个象限。

*k的符号决定双曲线的位置及增减性：k0，双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0，双曲线位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。这里务必强调“在每个象限内”，因为反比例函数的自变量x不能为0，图像是断开的。

*双曲线的两支无限接近坐标轴，但永不相交。

3.k的几何意义：过反比例函数图像上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|。这一性质在中考中常有巧妙应用，需重点掌握。

4.应用：多与几何图形（如三角形、矩形）结合，利用其面积关系求k值或解决与比例相关的实际问题。

（三）二次函数（y=ax2+bx+c,a≠0）

二次函数是初中函数的“重头戏”，也是中考的难点和热点，其综合性强，应用广泛。

1.定义理解：形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数。

2.三种表达形式及其转化：

*一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，已知图像上三点坐标时常用。

*顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。已知顶点或对称轴时常用，便于求最值。

*交点式（两根式）：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)，其中x?,x?是抛物线与x轴交点的横坐标。已知抛物线与x轴的两个交点时常用。

掌握这三种形式的相互转化，特别是一般式化为顶点式（配方法），是解决二次函数问题的基础。

3.图像与性质：

*图像是一条抛物线。a的