人教版2026学年七年级数学上册压轴题专项训练专题07一元一次方程的解法的五类综合题型(原卷版+解析).docxVIP

专题07一元一次方程的解法的五类综合题型

目录

TOC\o1-2\h\u典例详解

类型一、等式的基本性质

类型二、求解含括号的一元一次方程

类型三、求解含分母的一元一次方程

类型四、解一元一次方程错解复原问题

类型五、换元法求解一元一次方程

压轴专练

类型一、等式的基本性质

等式基本性质与解题技巧

一、核心知识点

1.性质1：等式两边同时加（或减）同一个数/整式，等式仍成立（若a=b，则a\pmc=b\pmc）。

2.性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍成立（若a=b，则ac=bc；若a=b且c≠0，则ac=bc

二、解题技巧

1.移项：把某项从等式一边移到另一边，需变号（依据性质1，如x+3=5移项得x=5-3）。

2.去分母：等式两边同乘各分母最小公倍数（依据性质2，注意不含分母的项也要乘）。

3.检验：解出结果后代入原等式，验证左右两边是否相等。

例1．（24-25七年级上·全国·期末）运用等式的基本性质，下列变形错误的是（??）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【变式1-1】（24-25七年级上·河南信阳·阶段练习）下列运用等式的性质变形正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【变式1-2】（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（????）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【变式1-3】（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）下列运用等式的性质，变形不正确的是（????）

A．若，则

B．若,则

C．若，则

D．若，则

类型二、求解含括号的一元一次方程

含括号的一元一次方程求解

一、核心知识点

解含括号的一元一次方程，核心是通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，将方程转化为x=a（a为常数）的形式，过程需遵循等式基本性质。

二、解题技巧

1.去括号：用分配律展开，括号前是“-”时，括号内各项要变号（如2-(x+3)=0去括号得2-x-3=0）。

2.移项变号：把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号（如上式移项得-x=3-2）。

3.检验：解出x后代入原方程，验证左右两边是否相等，避免计算错误。

例2．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）解方程：．

【变式2-1】（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）解方程：．

【变式2-2】（24-25七年级下·福建漳州·期末）解方程：．

【变式2-3】（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）解方程：．

类型三、求解含分母的一元一次方程

含分母的一元一次方程求解

一、核心知识点

求解关键是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，将方程化为x=a（a为常数）的形式，每一步均需遵循等式基本性质，尤其去分母时，等式两边要同乘所有分母的最小公倍数，避免漏乘常数项。

二、解题技巧

1.?去分母：先找各分母最小公倍数（如分母2和3，最小公倍数为6），两边同乘该数，消去分母（如x2+1=x3，两边乘6得3x+6=2

2.?后续步骤：按去括号、移项（移项变号）、合并同类项、系数化为1的顺序计算，最后代入原方程检验，确保结果正确。

例3．（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程：．

【变式3-1】（24-25七年级下·福建泉州·期末）解方程：．

【变式3-2】（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）解方程：

【变式3-3】（24-25七年级下·广东汕头·开学考试）解下列方程：

类型四、解一元一次方程错解复原问题

一元一次方程错解复原问题

一、核心知识点

错解复原需基于等式基本性质和一元一次方程求解步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），通过分析错误步骤，反向推导或正向修正，找出正确解，关键是定位错误类型（漏乘、符号错、移项不变号等）。

二、解题技巧

1.定位错误：对比错解步骤与正确流程，找出错误点（如去分母漏乘常数项、去括号符号错误）。

2.正向修正：保留正确步骤，修正错误部分，按正常流程重算（如错解去分母漏乘，补乘后重新计算）。

3.反向验证：若已知错解结果，可代入错解步骤，反求原方程中的参数（如未知常数），再求正确解，最后检验。

例4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：

解方程：

解：原方程可化为……第一步，

方程两边同时乘15，得……第二步，

去括号，得……第三步，

移项，得……第四步，

合并同类项，得……第五步，

系数化为1，得……第六步

上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________．

请你写出正确的解题过程．

【变式4-1】（24-