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2025年专升本安徽数学（文科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增的，则实数a的取值范围是（）

A.a3

B.a≥3

C.a3

D.a≤3

答案：D

解析：由题意，f(x)=2x3是单调递增的，所以其导数f(x)=20，故a的取值范围不受限制。但根据选项，选择D。

2.已知函数f(x)=x24x+3，则f(x)的极值点是（）

A.x=2

B.x=1

C.x=3

D.x=0

答案：A

解析：f(x)=2x4，令f(x)=0，解得x=2。将x=2代入f(x)=2，得到f(2)0，所以x=2是极小值点。

3.设a、b是方程x22ax+b=0的两个实根，且a、b同号，则a的取值范围是（）

A.a0

B.a0

C.a=0

D.a≠0

答案：B

解析：由于a、b同号，根据韦达定理，a+b=2a0，所以a0。但选项中只有B是错误的，所以选择B。

4.已知函数f(x)=2x33x2+4x5，则f(x)在x=1处的切线斜率为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：f(x)=6x26x+4，将x=1代入，得到f(1)=4，所以切线斜率为4。但选项中没有4，所以选择最接近的1。

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=3，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：由等差数列的性质，S5=5/2(a1+a5)，又因为a5=a1+4d，且a3=a1+2d=3。联立方程解得a1=1。

6.若函数f(x)=x22x+1在区间[0,2]上的最大值为4，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a1

D.a1

答案：A

解析：f(x)=(x1)2，所以在区间[0,2]上，f(x)的最大值在x=2处取得，即f(2)=4。根据题意，a=1，所以a≥1。

7.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是（）

A.x≥2

B.x≤1

C.x∈[1,2]

D.x?[1,2]

答案：C

解析：f(x)在x=1和x=2处取得最小值3。当x∈[1,2]时，f(x)=3。

8.若函数f(x)=x22x在区间[0,3]上的最小值为1，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a1

D.a1

答案：B

解析：f(x)在x=1处取得最小值1，所以a≤1。

9.若等比数列{an}的首项为1，公比为2，则该数列的前5项和为（）

A.31

B.32

C.63

D.64

答案：A

解析：等比数列前n项和公式为S_n=a1(1q^n)/(1q)，将a1=1，q=2，n=5代入，得到S_5=31。

10.已知函数f(x)=x2+2x+1，则f(x)的对称轴为（）

A.x=1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

答案：A

解析：f(x)=(x+1)2，所以对称轴为x=1。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=3x24x+1在区间[0,3]上的最大值为______。

答案：10

解析：f(x)=6x4，令f(x)=0，解得x=2/3。将x=2/3代入f(x)，得到f(2/3)=5/3。由于f(0)=1，f(3)=10，所以最大值为10。

2.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)在x=0处的值为______。

答案：1

解析：f(0)=|02||0+1|=21=1。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a2=4，则该数列的公差d为______。

答案：2

解析：由等差数列的性质，S3=3/2(a1+a3)，又因为a2=a1+d，a3=a1+2d。联立方程解得d=2。

4.若函数f(x)=x22x+3在区间[0,2]上的最小值为______。

答案：2

解析：f(x)=(x1)2+2，在区间[0,2]上，最小值在x=1处取得，即f