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考研的抽象题目及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.在抽象代数中，群的定义是（）。

A.一个集合和一个二元运算，满足封闭性、结合性、存在单位元和逆元

B.一个集合和一个一元运算，满足封闭性、结合性、存在单位元和逆元

C.一个集合和两个二元运算，满足封闭性、结合性、存在单位元和逆元

D.一个集合和一个二元运算，满足封闭性、结合性、存在单位元

答案：A

2.在线性代数中，矩阵的秩是指（）。

A.矩阵中非零子式的最大阶数

B.矩阵中非零元素的最小个数

C.矩阵中线性无关的行或列的最大个数

D.矩阵中线性相关的行或列的最小个数

答案：C

3.在拓扑学中，一个拓扑空间X是紧致的，如果（）。

A.X是可数无限的

B.X是可数密集的

C.X的任意开覆盖都有有限子覆盖

D.X的任意闭覆盖都有有限子覆盖

答案：C

4.在实分析中，函数f(x)在点x0处连续，是指（）。

A.lim(x→x0)f(x)=f(x0)

B.f(x)在x0处可导

C.f(x)在x0处有定义

D.f(x)在x0处有极限

答案：A

5.在复分析中，柯西积分定理的内容是（）。

A.如果f(z)在简单闭曲线C上解析，则∮cf(z)dz=0

B.如果f(z)在简单闭曲线C上连续，则∮cf(z)dz=0

C.如果f(z)在简单闭曲线C内解析，则∮cf(z)dz=0

D.如果f(z)在简单闭曲线C内连续，则∮cf(z)dz=0

答案：A

6.在概率论中，事件A和B互斥，是指（）。

A.A和B不可能同时发生

B.A发生时B一定发生

C.A发生时B一定不发生

D.A和B至少有一个发生

答案：A

7.在数理统计中，样本均值是指（）。

A.样本中所有观测值的算术平均

B.样本中所有观测值的中位数

C.样本中所有观测值的众数

D.样本中所有观测值的几何平均

答案：A

8.在微分方程中，一阶线性微分方程的一般形式是（）。

A.y+p(x)y=q(x)

B.y+p(x)y=q(x)

C.y+p(x)y=q(y)

D.y+p(x)y=q(y)

答案：A

9.在组合数学中，排列是指（）。

A.从n个不同元素中取出k个元素的有序组合

B.从n个不同元素中取出k个元素的组合

C.从n个不同元素中取出k个元素的有序组合，且每个元素只能取一次

D.从n个不同元素中取出k个元素的组合，且每个元素只能取一次

答案：C

10.在图论中，一个图G是连通的，是指（）。

A.G中任意两个顶点之间都有边相连

B.G中存在一个环

C.G中任意两个顶点之间都有路径相连

D.G中存在一个树

答案：C

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.在抽象代数中，下列哪些是群的性质？（）

A.封闭性

B.结合性

C.存在单位元

D.存在逆元

E.交换律

答案：A,B,C,D

2.在线性代数中，下列哪些是矩阵的秩的性质？（）

A.矩阵的秩是非负整数

B.矩阵的秩等于其行秩或列秩

C.矩阵的秩等于其非零子式的最大阶数

D.矩阵的秩等于其行向量或列向量的最大线性无关组的大小

E.矩阵的秩等于其零向量的个数

答案：A,B,C,D

3.在拓扑学中，下列哪些是紧致空间的性质？（）

A.紧致空间是可数无限的

B.紧致空间是可数密集的

C.紧致空间的任意开覆盖都有有限子覆盖

D.紧致空间的任意闭覆盖都有有限子覆盖

E.紧致空间是连通的

答案：C,D

4.在实分析中，下列哪些是连续函数的性质？（）

A.连续函数的图像是一条连续曲线

B.连续函数的极限等于函数值

C.连续函数的导数存在

D.连续函数的积分存在

E.连续函数的极限唯一

答案：B,E

5.在复分析中，下列哪些是柯西积分定理的条件？（）

A.f(z)在简单闭曲线C上解析

B.f(z)在简单闭曲线C上连续

C.f(z)在简单闭曲线C内解析

D.f(z)在简单闭曲线C内连续

E.简单闭曲线C不经过f(z)的奇点

答案：A,C

6.在概率论中，下列哪些是互斥事件的性质？（）

A.互斥事件不可能同时发生

B.互斥事件的并集概率等于各自概率之和

C.互斥事件的交集概率为零

D.互斥事件的对立事件也是互斥事件

E.互斥事件不能同时发生

答案：A,B,C

7.在数理统计中，下列哪些是样本均值的性质？（）

A.样本均值是样本中所有观测值的算术平均

B.样本均值是样本中所有观测值的中位数

C.样本均值是样本中所有观测值的众数

D.样本均值是样本中所有观测值的几何平均

E.样本均值是总体均值