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2025年浙江专升本高数二考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x+9，则f(x)在区间（∞，+∞）内（）

A.有一个极大值和一个极小值

B.有两个极大值

C.有两个极小值

D.没有极值

答案：A

解析：f(x)=3x^26，令f(x)=0，得x=±√2。f(x)=6x，f(±√2)分别为正负，所以x=√2为极小值，x=√2为极大值。

2.函数y=e^x在x=0处的切线方程为（）

A.y=x+1

B.y=x

C.y=2x

D.y=x+2

答案：B

解析：y=e^x，当x=0时，y=1，所以切线斜率为1，切点为（0，1），切线方程为y1=1(x0)，即y=x。

3.设函数y=x^33x+1，则y在区间（0，+∞）内（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

答案：C

解析：y=3x^23，令y=0，得x=±1。y=6x，y(1)为正，y(1)为负，所以x=1为极小值，x=1为极大值，y在区间（0，+∞）内先递增后递减。

4.定积分∫（0，π）sin(x)dx的值为（）

A.2

B.0

C.2

D.1

答案：B

解析：因为sin(x)在区间（0，π）内关于π/2对称，所以∫（0，π）sin(x)dx=0。

5.设函数y=2x+3，求函数在x=2处的微分dy（）

A.2dx

B.3dx

C.5dx

D.4dx

答案：C

解析：dy=ydx=(2x+3)dx=2dx。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数y=x^24x+3，求y在x=2处的导数y=_______。

答案：2

2.函数y=ln(x+1)在x=0处的切线方程为y=_______。

答案：xy+1=0

3.定积分∫（0，1）x^2dx的值为_______。

答案：1/3

4.设函数y=3x^2+2x+1，求函数在x=0处的二阶导数y=_______。

答案：6

5.设函数y=e^xe^(x)，求函数的奇偶性：_______。

答案：奇函数

三、解答题（每题25分，共75分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间和极值。

答案：f(x)=3x^26x，令f(x)=0，得x=0和x=2。f(x)=6x6，f(0)=6，f(2)=6，所以x=0为极大值，x=2为极小值。f(0)=4，f(2)=2。单调递增区间为（∞，0）和（2，+∞），单调递减区间为（0，2）。

2.计算定积分∫（0，π/2）cos(x)dx。

答案：∫（0，π/2）cos(x)dx=sin(x)|（0，π/2）=sin(π/2)sin(0)=10=1。

3.设函数f(x)=x^2+3x+2，求f(x)的拐点和凹凸性。

答案：f(x)=2x+3，f(x)=2。因为f(x)0，所以f(x)在定义域内为凹函数。拐点不存在。