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2025年浙江数学（文科）（专升本）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（0，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.a0

B.a0

C.0≤a≤3

D.3a6

答案：C

解析：f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。当x0时，f(x)在x=1处取得极小值f(1)=2。要使f(x)在区间（0，+∞）内有两个不同的零点，则f(0)f(1)0，即a(2)0，解得0≤a≤3。

2.若函数g(x)=x^22x+c在区间（∞，1）内单调递减，则实数c的取值范围是（）

A.c≤1

B.c≥1

C.c≤1

D.c≥1

答案：B

解析：g(x)=2x2，令g(x)0，得x1。故c为常数，对函数单调性无影响。要使g(x)在区间（∞，1）内单调递减，则c≥1。

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即|k0+b0|/√(k^2+1)=1，解得k^2+b^2=1。

4.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]的行列式值为5，则矩阵A的逆矩阵A^(1)=（）

A.[[1/5,3/5],[4/5,2/5]]

B.[[2/5,3/5],[4/5,1/5]]

C.[[1/5,3/5],[4/5,2/5]]

D.[[2/5,3/5],[4/5,1/5]]

答案：A

解析：A的行列式值为5，故A的逆矩阵为A^(1)=(1/5)[[5,3],[4,2]]=[[1/5,3/5],[4/5,2/5]]。

5.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则该数列的通项公式是（）

A.an=4n1

B.an=4n+1

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：B

解析：a1=S_1=5，a2=S_2S_1=11，a3=S_3S_2=17。由此可知，an=4n+1。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数y=x^24x+3的最小值是______。

答案：1

解析：函数y=(x2)^21，最小值为1，当x=2时取到。

7.若直线y=2x+b与抛物线y=x^24x+3相切，则b=______。

答案：1

解析：联立方程y=2x+b和y=x^24x+3，得x^26x+3b=0。判别式Δ=364(3b)=0，解得b=1。

8.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(3)的值。

答案：12

解析：将x=3代入函数f(x)，得f(3)=3^363+9=2718+9=12。

9.矩阵A=[[2,1],[3,4]]的行列式值为______。

答案：5

解析：行列式值为2413=5。

10.等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的首项a1。

答案：2

解析：a1=S_1=2。

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^23。令f(x)=0，得x=±1。当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0。故f(x)的单调增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调减区间为（1，1）。

12.（15分）已知函数g(x)=x^22x+c，求c的取值范围，使得g(x)在区间（∞，1）内单调递减。

解：g(x)=2x2。令g(x)0，得x1。故c为常数，对函数单调性无影响。要使g(x)在区间（∞，1）内单调递减，则c≥1。

13.（15分）已知直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，求k和b的关系式。

解：圆心到直线的距离等于圆的半径，即|k0+b0|/√(k^2+1)=1。解得k^2+b^2=1。

14.（10分）已知矩阵A=[[2,3]