13-2梯形题库学生版.docVIP

梯形

梯形

中考要求

中考要求

知识模块

考试要求层次

A

B

C

梯形

会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定

掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题

知识点睛

知识点睛

一、相关概念定理

1．定义：

四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.

2．等腰梯形

3．直角梯形

4．平行线等分线段定理

5．中位线定理

⑴三角形中位线定理

⑵梯形中位线定理

二、等腰梯形

1.等腰梯形的性质

①等腰梯形同一底边上的两个角相等；

②等腰梯形的两条对角线相等．

③等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；

2.等腰梯形的判定

①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形．

②对角线相等的梯形是等腰梯形．

三、梯形中常见的辅助线

我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.

1.作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.

2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.

3.延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.

4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.

5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.

常见的辅助线添加方式如下：

梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．

重、难点

重、难点

1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有关概念，并了解它们之间的关系．

2、探索等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用它们进行有关的证明和计算．

3、通过对梯形辅助线的探索，学会将未知问题转化为已知问题，培养化归意识．

例题精讲

例题精讲

一、特殊梯形的性质和判定

A．①②B．①④

C．②③④D．①②④

为.

二、过顶点向底边作垂线

等腰梯形的下底等于对角线，而上底等于高，则上底与下底的比值为.

二、过顶点作一腰的平行线

Ａ.19 Ｂ.20 Ｃ.21 Ｄ.22

则该梯形的面积为_________．

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。

二、平移对角线

板块三与梯形腰的中点及中点相关的题型