第五章时变电磁场.pptVIP

4.4.1坡印廷定理（PoyntingTheorem）在时变场中，能量密度为体积V内储存的能量为（1）（2）PoyntingTheoremandPoyntingVector4.4坡印廷定理和坡印廷矢量下页上页返回电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律——坡印廷定理；坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。第29页，共84页，星期日，2025年，2月5日代入式(3)得式(2)对t求导，则有矢量恒等式（3）下页上页返回第30页，共84页，星期日，2025年，2月5日物理意义：体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面S的电磁功率。坡印廷定理下页上页返回第31页，共84页，星期日，2025年，2月5日恒定场中的坡印廷定理注意：磁铁与静电荷产生的磁场、电场不构成能量的流动。在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒定律为：坡印廷定理下页上页返回第32页，共84页，星期日，2025年，2月5日表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。4.4.2坡印廷矢量(PoyntingVector)W/m2定义坡印廷矢量下页上页返回4.4.1电磁波的传播第33页，共84页，星期日，2025年，2月5日例4.4.1用坡印廷矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b。解:理想导体内部电磁场为零。电场强度磁场强度坡印廷矢量下页上页返回图4.4.2同轴电缆中的电磁能流第34页，共84页，星期日，2025年，2月5日电源提供的能量全部被负载吸收。流入内外导体间的横截面A的功率为坡印廷矢量下页上页返回电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。第35页，共84页，星期日，2025年，2月5日导体吸收的功率为:例4.4.2导线半径为a，长为l，电导率为，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。电场磁场解:思路：下页上页返回设图4.4.3计算导线损耗的能量第36页，共84页，星期日，2025年，2月5日表明：导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。电源提供的能量一部分用于导线损耗另一部分传递给负载下页上页返回图4.4.4导体有电阻时同轴电缆中的E、H与S第37页，共84页，星期日，2025年，2月5日电路中正弦量有三要素：振幅、频率和相位。正弦电磁场也有三要素：振幅,频率和相位。SinusoidalElectromagneticField4.5.1正弦电磁场的复数形式(SinusoidalElectromagneticFieldComplexForm)4.5正弦电磁场下页上页返回第38页，共84页，星期日，2025年，2月5日正弦电磁场基本方程组的复数形式场量与动态位的关系下页上页返回第39页，共84页，星期日，2025年，2月5日在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为称之为平均功率流密度。S在一个周期内的平均值为4.5.2坡印廷定理的复数形式

TheComplexPoyntingTheorem下页上页返回第40页，共84页，星期日，2025年，2月5日同理实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。定义:坡印廷矢量的复数形式可以证明下页上页返回第41页，共84页，星期日，2025年，2月5日对取散度，展开为下页上页返回取体积分，利用高斯定理或散度定理，并将代入体积分项，有第42页，共84页，星期日，2025年，2月5日若体积V内无电源，闭合面S内吸收的功率为有功功率无功功率可用于求解电磁场问题的等效电路参数下页上页返回第43页，共84页，星期日，2025年，2月5日例4.5.1当平板电容器两极板间加正弦工频交流电压u（t）时，试分析电容器中储存的电磁能量（忽略边缘效应）。解：忽略感应电场根据全电流定律下页上页返回图4.5.1两圆电极的平板电容器第44页，共84页，星期日，2025年，2月5日