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超椭圆仿射李代数和正交多项式superelliptic_affine_lie_algebras_and_orthogonal_polynomials.pdfVIP

超椭圆仿射李代数和正交多项式superelliptic_affine_lie_algebras_and_orthogonal_polynomials.pdf

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    ForumofMathematics,Sigma(2025),Vol.13:e1201–22

    doi:10.1017/fms.2025.10074

    RESEARCHARTICLE

    SuperellipticAffineLiealgebrasandorthogonalpolynomials

    FelipeAlbinodosSantos1,MikhailNeklyudov2andVyacheslavFutorny3

    1FaculdadedeComputaçãoeInformática,UniversidadePresbiterianaMackenzie,RuadaConsolação,930,SP01302-907São

    Paulo,Brazil;

    E-mail:falbinosantos@.

    2DepartamentodeMatematica,UniversidadeFederaldoAmazonas,1200,Av.GeneralRodrigoOctavio,Manaus,

    AM69067-005,Brazil;E-mail:misha.neklyudov@(correspondingauthor).

    3ShenzhenInternationalCenterforMathematics,SouthernUniversityofScienceandTechnology,1088XueyuanAvenue,

    Shenzhen,518055,P.R.China;E-mail:vfutorny@.

    Received:29May2024;Revised:14June2025;Accepted:14June2025

    2020MathematicalSubjectClassification:Primary–17B05;Secondary–17B65,42C05

    Abstract

    Weconstructtwofamiliesoforthogonalpolynomialsassociatedwiththeuniversalcentralextensionsofthe

    superellipticLiealgebras.Thesepolynomialssatisfycertainfourth-orderlineardifferentialequations,andone

    ofthefamiliesisaparticularcollectionofassociatedultrasphericalpolynomials.Weshowthatthegenerating

    functionsofthepolynomialssatisfyfourth-orderlinearPDEs.Sincethesegeneratingfunctionscanberepresented

    bysuperellipticintegrals,wehaveexamplesoflinearPDEsoffourthorderwithexplicitsolutionswithoutcomplete

    integrability.

    Contents

    1SuperellipticaffineLiealgebras2

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