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22剩余系及其应用.doc

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    2．2剩余系及其应用

    对任意正整数m而言，一个整数除以m所得的余数只能是0，1，2，…，m－1中的某一个，依此可将整数分为m个类（例如m＝2时，就是奇数或偶数），从每一类中各取一个数所组成的集合就称为模m的一个完全剩余系，简称为模m的完系．依此定义，可以容易地得到下面的两个性质．

    性质1若整数，，…，对模m两两不同余，则，，…，构成模m的一个完系．

    性质2任意连续m个整数构成模m的一个完系，其中必有一个数为m的倍数．

    引入完系的概念，蕴含了“整体处理”的思想，在用同余方法处理数论问题时，我们常常需要选择不同的完系来达到目的，做出恰当地分析．

    例1证明：在十进制表示下，任意3

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