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7.4空间距离（精练）（提升版）

题组一

题组一点线距

【答案】

∴动点P到直线的距离为

即线段上的动点P到直线的距离的最小值为.

题组二

题组二点面距

(2)求点B到平面ACF的距离．

【答案】(1)证明见详解.(2).

【解析】（1）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

【答案】(1)详见解析(2)

【解析】(1)证明：如图，取的中点，连接，．

【解析】(1)证明：连接交于点，连接，

题组三

题组三线线距

【答案】

故答案为：.

【答案】

【解析】

故答案为：.

【解析】

4．（2022·湖北）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，N是棱AD的中点，M是棱CC1上的点，且CC1=3CM，则直线BM与B1N之间的距离为____.

题组四

题组四线面距

A． B． C． D．

【答案】B

【答案】(1)证明见解析(2)

(1)求点A到平面PCF的距离；

(2)求AD到平面PBC的距离．

∴平面PFC⊥平面PAC，平面PFC⊥平面PAC=PC，

过点A作AH⊥PC于H，则AH⊥平面PFC，

故AH即为所求，

∴AE⊥平面PBC，即AE的长为AD到平面PBC的距离，

题组五

题组五面面距

【答案】C

以D为坐标原点，DA，DC，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴

建立空间直角坐标系，

故选：C

2．（2022·云南）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，则A1B1到平面D1EF的距离是________．

【答案】

故答案为：

(2)证明：取的中点，连接，

因为，，分别为，，的中点，

(3)

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)如图：

(2)